北京市2019-2020学年第一学期高二数学期中试卷

一、单选题

1. 难度：简单

数列的通项公式为，则（    ）

A.10 B.12 C.14 D.16

2. 难度：简单

椭圆的焦点坐标为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知2，，8成等比数列，则的值为（    ）

A.4 B. C. D.5

4. 难度：简单

已知等差数列，，则等于（    ）

A.6 B.10 C.12 D.15

5. 难度：简单

不等式的解集是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知，那么下列不等式中一定成立的是　　

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知等比数列中，，前三项之和，则公比的值为（    ）

A. 1 B.  C. 1或 D.

8. 难度：简单

下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，为坐标原点，则

A.2 B.4

C.8 D.

10. 难度：中等

已知函数，若，则

A.  B.

C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知是与的等差中项，则的值为________.

12. 难度：简单

命题“”的否定是____________.

13. 难度：简单

已知数列的前项和为，且，则______，_______.

14. 难度：简单

当且仅当______时，函数取得最小值为_________.

15. 难度：简单

__________.

16. 难度：中等

已知，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若是等边三角形，则这个椭圆的离心率是______．

17. 难度：简单

在等差数列中，已知，前项和为，且，当取_____________取，取得最大值是_______________.

18. 难度：简单

某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是地理､生物､政治这三科，且生物在B层班级，该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有__________种

第一节	第二节	第三节	第四节
地理1班	化学A层3班	地理2班	化学A层4班
生物A层1班	化学B层2班	生物B层2班	历史B层1班
物理A层1班	生物A层3班	物理A层2班	生物A层4班
物理B层2班	生物B层1班	物理B层1班	物理A层4班
政治1班	物理A层3班	政治2班	政治3班

三、解答题

19. 难度：简单

等差数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）若分别是等比数列的第4项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.

20. 难度：中等

已知椭圆的长轴长为4，左､右顶点分别为.经过点的在直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.

（1）求椭圆方程､离心率及短轴长；

（2）当直线轴时，求四边形的面积.

21. 难度：简单

已知数列是公差不为零的等差数列，且，又成等比数列

（I）求数列的通项公式；

（II）设为数列的前项和，求使成立的所有的值.

22. 难度：简单

不等式

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）若不等式的解集为R，求的取值范围．

23. 难度：中等

在数列中，.

（1）求的值；

（2）求证:数列是等比数列，并求通项.

24. 难度：中等

已知椭圆的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于不同的两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）当与垂直时，求的长.