2019届云南省曲靖市高三第一次模拟考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若复数，则在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

若集合，，则=（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知在双曲线的渐近线上,则该双曲线的离心率为(    )

A.  B. 2

C.  D.

4. 难度：简单

“”是“直线：与直线：平行”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而充分不条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

函数在处的切线方程是()

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则

A. B. C. D.

7. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（    ）

A.

B.

C.

D.

8. 难度：中等

已知数列的前项和为,通项公式,则满足不等式的的最小值是(    )

A. 62 B. 63

C. 126 D. 127

9. 难度：简单

在中，的对边分别为，其中，且，则其最小角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放,甲、乙两人计划前去自习,其中甲连续自习2小时,乙连续自习3小时.假设这两人各自随机到达图书馆,则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是(    )

A.  B.

C.  D.

12. 难度：中等

已知双曲线的两顶点分别为，为双曲线的一个焦点，为虚轴的一个端点，若在线段上（不含端点）存在两点，使得，则双曲线的渐近线斜率的平方的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知圆与圆外切,则的值为______.

14. 难度：中等

    已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.

15. 难度：中等

若变量满足，且的最小值为，则实数的值为________.

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数

（I）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求使函数取得最大值的的集合．

18. 难度：简单

某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:

产品编号	A1	A2	A3	A4	A5
质量指标(x, y, z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
产品编号	A6	A7	A8	A9	A10
质量指标(x, y, z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

(1) 用产品编号列出所有可能的结果;

(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

19. 难度：中等

如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，点分别是和的中点.

（1）证明：平面；

（2）设，当为何值时，平面，试证明你的结论.

20. 难度：中等

如图,已知抛物线和,过抛物线上一点作两条直线与分别相切于两点,分别交抛物线于两点.

(1)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率；

(2)若直线在轴上的截距为,求的最小值.

21. 难度：困难

设和是函数的两个极值点,其中.

（1）求的取值范围;

（2）若为自然对数的底数),求的最大值.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．

（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；

（2）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值．

23. 难度：简单

已知函数，，且的解集为.

（1）求的值；

（2）若，，是正实数，且，求证：.