湖南省2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

等差数列{a_n}中，a₁+a₅=10,a₄=7,则数列{a_n}的公差为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 难度：简单

若向量，且，则实数的值是（    ）

A. B.0 C. D.1

3. 难度：简单

已知命题p：，，命题：，，则下列说法中正确的是(  )

A.命题是假命题 B.命题是真命题

C.命题是真命题 D.命题是假命题

4. 难度：简单

若双曲线的一条渐近线经过点,则此双曲线的离心率为(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为

A. B. C. D.

6. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，,则异面直线与所成角的余弦值是

A. B. C. D.

7. 难度：简单

不等式的解集为（ ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知数列的前项和为且满足,则(   )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为( )

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

双曲线的两条渐近线的方程为________.

12. 难度：简单

已知各项均为正数的等比数列,其前项和为,且则公比___

13. 难度：简单

若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_________

14. 难度：简单

,,若,则的值为_______

三、单选题

15. 难度：简单

P是双曲线的右支上一点，、分别是圆和

上的点，则的最大值为

A.6 B.7 C.8 D.9

四、解答题

16. 难度：中等

已知数列满足,且

（1）求及；

(2)设求数列的前n项和

17. 难度：中等

已知关于的不等式

（1）当时,解此不等式

（2）若对,此不等式恒成立,求实数的取值范围

18. 难度：简单

已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.

(1)若,求的值;

(2)若,求b,c的值.

19. 难度：中等

如图所示,在四棱锥中,底面,,,点为棱的中点.用空间向量进行以下证明和计算:

（1）证明:;

（2）若为棱上一点,满足,求二面角的正弦值.

20. 难度：中等

已知椭圆E：的离心率，并且经过定点

（1）求椭圆E 的方程；

（2）问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于A, B 两点，满足,若存在求m 值，若不存在说明理由．