上海市2017届高三上学期10月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知复数，则实数_________

2. 难度：简单

不等式的解集为________.

3. 难度：简单

函数的递增区间是_________

4. 难度：简单

以椭圆中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_________

5. 难度：简单

设集合，，若，则实数的取值构成的集合_______.

6. 难度：简单

已知，，且，则的最大值为_________

7. 难度：中等

若数列中，，，则数列中的项的最小值为_________

8. 难度：中等

对于任意，不等式恒成立，则实数的范围是_________

9. 难度：中等

在空间四边形中，，、分别为、的中点，若异面直线和所成的角为，则线段的长为_________

10. 难度：简单

设函数，若为奇函数，则_________

11. 难度：中等

已知函数，若将函数图像绕原点逆时针旋转角（）后得到的函数 存在反函数，则的取值集合是_________

12. 难度：简单

设函数f(x)＝(a<0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为________．

二、单选题

13. 难度：简单

集合，，则（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

“”是“”的(    )条件.

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

15. 难度：简单

对函数作的代换，则在下列四个代换中，不使原来函数值域产生变化的代换是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

17. 难度：中等

下列命题中真命题的个数是（    ）

① 若函数为奇函数，则函数为奇函数；

② 若函数为偶函数，则函数为偶函数；

③ 若函数为奇函数，则函数为奇函数；

④ 若函数为偶函数，则函数为偶函数；

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

18. 难度：中等

设集合，，则所有的交集（    ）

A. B.     C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

已知函数，的值域为，求、的值；

20. 难度：中等

若数列的前项和为，且满足，，；

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的各项和；

21. 难度：中等

某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量x成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2；（利润与投资量单位：万元）

（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

（2）该公司已有20万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这20万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

22. 难度：中等

已知关于的不等式的解集为，其中；

（1）若，求实数的取值范围；

（2）求不等式的解集；

（3）是否存在实数，使得上述不等式的解集中只有有限个整数？若存在，求出使得中整数个数最少的的值；若不存在，请说明理由；

23. 难度：困难

已知函数.

（1）判断函数在上的单调性，并证明；

（2）若恒成立，求的最小值；

（3）记，求集合中正整数的个数；