2020届江西省赣州市高三1月考前适应性考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知函数的定义域为M，的定义域为N，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在复平面内,复数对应的点的坐标为

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

在中，，则等于（     ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知，则的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

随机调查某学校50名学生在学校的午餐费，结果如表：

餐费（元）	6	7	8
人数	10	20	20

这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是(   )

A.7.2元，0.56元² B.7.2元，元 C.7元，0.6元² D.7元，元

6. 难度：简单

若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ）

A. B.，或

C. D.，或

7. 难度：简单

已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（  ）

A.16 B.8 C.4 D.2

8. 难度：中等

在直角中，，是斜边上的两个三等分点，已知的面积为2，则的最小值为（    ）.

A. B. C. D.

9. 难度：简单

我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸；③台体的体积）（    ）

A.3寸 B.4寸 C.5寸 D.6寸

10. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的大致图象为

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知抛物线的准线方程为，的顶点在抛物线上，、两点在直线上，若，则面积的最小值为（    ）

A.10 B.8 C.1 D.2

12. 难度：中等

设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则，，的大小关系是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为____.

14. 难度：简单

已知数列满足，则__________.

15. 难度：中等

若圆C：，关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为______．

16. 难度：中等

如图，AB是底面圆O的直径,点C是圆O上异于A、B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且，点E在线段PB上，则的最小值为________.

三、解答题

17. 难度：简单

设函数的最小正周期为．

（1）求的单调递增区间；

（2）当时，求方程的解集．

18. 难度：中等

某省高考改革实施方案指出:该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成.该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度,随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查,调查结果显示样本中有25人持不赞成意见.下面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.

(1)根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表,并判断我们能否有95％的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”? 

（2)利用分层抽样从持“不赞成”意见家长中抽取5名参加学校交流活动，从中选派2名家长发言，求恰好有1名城镇居民的概率.

19. 难度：中等

如图，直三棱柱中，,,,点是的中点.

（1）求证：//平面；

（2）求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，点在上

（1）求的方程

（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

21. 难度：困难

已知函数， .

（1）若在上的最大值为，求实数的值；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程是：是参数，是常数）．以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．

23. 难度：中等

已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)令，的图象与两坐标轴的交点分别为，，，若三角形的面积为，求得值.