福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高二下学期期末教学质量检查数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设，设在复平面内z对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

反证法证明命题“设a，b，c为实数，满足，则a，b，c至少有一个数不小于2”时，要做的假设是（    ）

A.a，b，c都小于1 B.a，b，c都小于2

C.a，b，c至少有一个小于1 D.a，b，c至少有一个小于2

4. 难度：中等

函数的部分图像大致为（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

函数则的值为（    ）

A. B. C. D.4

6. 难度：简单

若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的内容是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若，，，则的最小值为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8. 难度：中等

若函数在单调递增，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若二次函数对任意的，且，都有，则实数的取值范围为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（    ）

A. B. C.0 D.1

11. 难度：困难

已知函数的导函数为，满足.设，，，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数（），当时，曲线在点和点处的切线总是平行，若曲线与直线（）交于不同的三点，，，则（    ）

A.0 B.3 C.6 D.9

二、填空题

13. 难度：简单

若，则______.

14. 难度：中等

若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为______.

15. 难度：简单

把编号为1~20的20张卡片，按小号在上，大号在下的顺序叠放在一起，然后将1号卡片扔掉，2号卡片放到最后，3号卡片扔掉，4号卡片放到最后，依次下去，当手中最后只剩下一张卡片时，这张卡片编号是______.

16. 难度：中等

已知函数，若对，不等式都成立，则实数t的取值范围为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题：，其中；命题：.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

研学旅行是研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式，提升中小学生的自理能力、创新精神和实战能力，是综合实战育人的有效途径，为了了解某校高二年级600名学生在一次研学旅行活动中的武术表演情况，研究人员在该校高二学生中随机抽取了10名学生的武术表演成绩进行统计，统计结果如图所示（满分100分），已知这10名学生或武术表演的平均成绩为85分.

（1）求m的值；

（2）为了研究高二男、女生的武术表演情况，现对该校高二所有学生的武术表演成绩进行分类统计，得到的数据如下表所示：

	男生	女生	合计
武术表演成绩超过80分		150
武术表演成绩不超过80分	100
合计

已知随机抽取这600名学生中的一名学生，抽到武术表演成绩超过80分的学生概率是，根据已知条件完成上面列联表，并据此判断是否有的把握认为武术表演成绩超过80分与性别具有相关性.

参考公式：，其中.

临界值表：

P（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

19. 难度：中等

某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D四座城市的4S店一个月某型号汽车销量进行了统计，结果如下表：

城市	A	B	C	D
4S店个数x	3	4	6	7
销售台数y	18	26	34	42

（1）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

（2）根据统计每个城市汽车的盈利（万元）与该城市4S店的个数x符合函数，，为扩大销售，该公司在同等规模的城市E预计要开设多少个4S店，才能使E市的4S店一个月某型号骑车销售盈利达到最大，并求出最大值.

附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，

20. 难度：中等

已知定义域为的函数（a，）为奇函数.

（1）求实数a，b的值；

（2）若有零点，求实数m的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）求证：当时，.

22. 难度：简单

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.

（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）设P是曲线C上的一个动点，当时，求点P到直线l的距离的最大值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围.