2020届湖北省武汉市高三上学期11月综合测试(二)数学(文)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B.2 C. D.3

2. 难度：简单

已知集合,,则(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

“”是“”的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

国庆阅兵中，某兵种甲、乙、丙三个方阵按一定的次序通过主席台，若先后次序是随机的，则甲先于乙、丙通过的概率为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

等比数列中，，，，则(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为（ ）

A. B. C.2 D.

7. 难度：简单

已知函数，若，则（    ）

A.3 B.9 C.27 D.81

8. 难度：中等

函数的图象大致是(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知，则函数为(    )

A.奇函数 B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数也非偶函数

10. 难度：简单

在空间四边形各边、、、上分别取点、、、，若直线、相交于点，则（    ）

A.点必在直线上 B.点必在直线上

C.点必在平面内 D.点必在平面内

11. 难度：中等

已知的内角的对边分别为，且，则(    )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则  

A.2016 B.2017 C.2018 D.2019

二、填空题

13. 难度：简单

已知平面向量，若，则___________.

14. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为______.

15. 难度：简单

已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则______.

16. 难度：中等

已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的外接球表面积为_____________.

三、解答题

17. 难度：简单

设是等差数列，,且成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）记的前项和为，且,求数列的前项和为.

18. 难度：简单

为了庆祝中华人民共和国成立周年，某车间内举行生产比赛，由甲､乙两组内各随机选取名技工，在单位时间生产同一种零件，其生产的合格零件数的茎叶图如下：

已知两组所选技工生产的合格零件的平均数均为.

（1）分别求出的值；

（2）分别求出甲､乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此估计两组技工的生产水平；

（3）若单位时间内生产的合格零件个数不小于平均数的技工即为“生产能手”，根据以上数据，能否认为该车间50%以上的技工都是生产能手？

(注：方差,其中为数据的平均数).

19. 难度：简单

在四棱柱中,已知底面是边长为的菱形,且.

（1）证明:平面;

（2）若,,且该四棱柱的体积为,求的长.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）设是的极值点,求,并讨论的单调性;

（2）若,证明有且仅有两个不同的零点.(参考数据:)

21. 难度：中等

在直角坐标系中,已知分别是椭圆的左､右焦点,的离心率是,直线与C相交于两点.

（1）当经过且时,求的值;

（2）记直线的斜率分别为,若,试求的面积.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程与的直角坐标方程；

（2）若与有且仅有四个公共点，求的取值范围.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）若正实数，满足，证明：.