湖南省株洲市2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

椭圆的离心率为(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

顶点在原点，焦点是的抛物线方程是（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,短轴长为,则椭圆方程是(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在中,已知,则等于(    )

A. B. C. D.

5. 难度：中等

在空间直角坐标系中,正方体棱长为为正方体的棱的中点,为棱上的一点,且则点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知焦点在轴上的椭圆方程为，则的范围为（ ）

A.（4,7） B.（5.5,7） C. D.

7. 难度：简单

若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（   ）

A.8 B.4 C. D.

9. 难度：简单

已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

等比数列的前n项和为，已知，则

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知平行六面体中，底面是边长为的正方形， ，则异面直线与所成角的余弦值(　　)

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是(　　)

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

命题“”的否定是:______________.

14. 难度：简单

若双曲线的左右焦点分别为,是双曲线左支上的一点,且,那么______________.

15. 难度：简单

在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过作直线交于两点，且的周长为，那么的方程为__________．

16. 难度：中等

已知向量，若，则与的夹角为______________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知方程表示焦点在轴上的双曲线.

（1）求的取值范围;

（2）若该双曲线与椭圆有共同的焦点,求该双曲线的渐近线方程.

18. 难度：中等

的内角的对边分别为,已知.

（1）求;

（2）若中,求的面积.

19. 难度：中等

记为等差数列的前项和，已知，．

    （1）求的通项公式；

    （2）求，并求的最小值．

20. 难度：中等

如图,四棱锥中,底面是边长为的正方形,平面,且,为中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值;

（2）求证:平面.

21. 难度：中等

已知抛物线过点

（1）求抛物线的方程;

（2）直线过定点,斜率为,当取何值时,直线与抛物线只有一个公共点.

22. 难度：困难

已知椭圆的右焦点为,左顶点为

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两点.试判断直线与轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.