江西省赣州市北校区2019-2020学年高二上学期月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（    ）

A. 20 B. 40 C. 60 D. 100

2. 难度：简单

“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

某公司的班车在和三个时间点发车.小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是（     ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

椭圆+=1（0＜m＜4）的离心率为，则m的值为（　　）

A.1 B. C.2 D.

6. 难度：简单

如图是计算的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是(　　)

A.i<10 B.i≤10

C.i>10 D.i≥10

7. 难度：简单

在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是（    ）.

A.20 B.30 C.40 D.50

8. 难度：简单

以下四个命题：

①“若，则”的逆否命题为真命题

②“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件

③若为假命题，则，均为假命题

④对于命题：，，则为：，

其中真命题的个数是（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9. 难度：简单

如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与在第一象限交于点，若直线恰好与圆相切于点，则的离心率为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

命题：，；命题：，.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C.或 D.或

12. 难度：中等

在直三棱柱中，且，设其外接球的球心为O，已知三棱锥的体积为2.则球O的表面积的最小值是（）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为__________.

14. 难度：简单

已知两点，关于坐标平面xoy对称，则________.

15. 难度：中等

在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________．

16. 难度：中等

正方体棱长为3，点在边上，且满足，动点在正方体表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知p：，q：，其中．

（1）若m=3，是真命题，求x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥的底面为直角梯形， ，，底面， 且，是的中点.

（1）证明： 平面；

（2）求棱锥的体积.

19. 难度：简单

在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0，1，2，3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回．抽奖活动的奖励规则是：①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶．

（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；

（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由．

20. 难度：简单

己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点，当的面积为时，求实数的值．

21. 难度：中等

某校20名同学的数学和英语成绩如下表所示：

将这20名同学的两颗成绩绘制成散点图如图：

根据该校以为的经验，数学成绩与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为，英语平均成绩，考试结束后学校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学（分别对应散点图中的）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消.

取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；

取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩x与英语成绩y的线性回归直线方程，并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.（结果保留整数）

附：位同学的两科成绩的参考数据：

参考公式：

22. 难度：困难

如图1，在边长为2的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2.

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．