福建省建瓯市2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各组向量中不平行的是（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

下列求导运算正确的是（    ）

A.(x²+ B.(log₂x= C.(3^x=3^xlog₃e D.(x²cosx=－2xsinx

3. 难度：简单

已知A(1,2,-1)关于面xOy的对称点为B，而B关于x轴的对称点为C，则等于（    ）

A.(0,4,2) B.(-2,0,0) C.(0,-4,-2) D.(2,0,-2)

4. 难度：简单

设则（    ）

A.－1 B.－4 C. D.1

5. 难度：简单

已知、、三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点、、一定共面的是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知平面α和平面β的法向量分别为，则（    ）

A.α⊥β B.α∥β C.α与β相交但不垂直 D.以上都不对

8. 难度：简单

若函数f(x)=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f'(x)的图象可能是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知对任意实数，有，且时，，则时（ ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

若向量，且与的夹角余弦为，则等于（   ）

A. B.或1 C.1 D.或

11. 难度：简单

空间四边形中，，，则<>的值是（   ）

A. B.－ C. D.

12. 难度：中等

分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且则不等式的解集为（    ）

A.（－∞，－2）∪（2，+∞） B.（－2，0）∪（0，2）

C.（－2，0）∪（2，+∞） D.（－∞，－2）∪（0，2）

二、填空题

13. 难度：简单

函数的导数为_____________________；

14. 难度：简单

若向量，则=_____

15. 难度：中等

已知在区间[1，+∞）上是单调增函数，则实数的最大值是    ．

16. 难度：简单

已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是__________.

三、解答题

17. 难度：简单

求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程.

18. 难度：简单

已知向量.

（1）求与共线的单位向量；

（2）若与单位向量垂直，求m，n的值.

19. 难度：简单

在四棱锥中，侧面是正三角形且与底面垂直，底面是矩形， 是中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小.

20. 难度：中等

若函数,当时,函数有极值为.

(1)求函数的解析式；

(2)若有个解,求实数的取值范围.

21. 难度：中等

已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是线段上的点.

（1）求与所成的角的余弦值；

（2）若平面与平面垂直，求线段BM的长度.

22. 难度：中等

已知函数

（1）当时，求的极大值；

（2）讨论的单调区间；

（3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．