福建省2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

一、解答题

1. 难度：简单

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA.

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求 的取值范围.

2. 难度：简单

已知函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，求的值．

3. 难度：简单

已知.

（Ⅰ）当 时，求的极值；

（Ⅱ）当的最小值不小于时，求实数的取值范围.

二、单选题

4. 难度：简单

已知集合，，则等于（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

命题“∀x∈R，>0”的否定是(　　)

A.∃x₀∈R，<0 B.∀x₀∈R，≤0

C. ∀x₀∈R，<0 D.∃x₀∈R，≤0

7. 难度：简单

“成立”是“成立”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

已知tan α＝2，则sin²α－sin αcos α的值是(　　)

A. B.

C.－2 D.2

9. 难度：简单

函数的一个零点所在的区间是(　 )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

在中，已知，，，则此三角形的解的情况是（    ）

A.有一解 B.有两解

C.无解 D.有解但解的个数不确定

11. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a²＋b²－c²)tan C＝ab，则角C的大小为(　　)

A.或 B.或 C. D.

12. 难度：简单

函数的部分图像大致为（    ）

A. B.

C. D.

13. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（     ） 

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于直线对称

C.函数在区间上单调递增

D.函数的图象可由的图象向右平移个单位得到

14. 难度：简单

函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且(x－1)f′(x)>0，a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是(　　)

A.a>b>c B.c>a>b

C.b>a>c D.c>b>a

15. 难度：中等

已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

三、填空题

16. 难度：简单

已知，，则________.

17. 难度：简单

已知函数在点处的切线方程为，则_______．

18. 难度：简单

已知中，内角、、所对边分别为、、，若，，，则的面积为________.

19. 难度：中等

已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为________.

四、解答题

20. 难度：中等

已知，.

（1）求；

（2）若不等式的解集是，求的解集.

21. 难度：中等

已知函数f(x)=x³+bx²+cx-1,当x=-2时有极值,且在x=-1处的切线的斜率为-3.

(1)求函数f(x)的解析式.

(2)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值与最小值.

22. 难度：中等

已知函数f(x)＝4cos ωx·sin＋a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.

(1)求a和ω的值；

(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间.