北京市2019-2020学年第一学期期中考试高三数学

一、单选题

1. 难度：简单

设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是

A.1 B.3 C.4 D.8

2. 难度：中等

已知，令，，，那么之间的大小关系为（  ）

A．      B．      C．       D．

3. 难度：简单

f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

函数是（ ）

A.最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的奇函数

5. 难度：简单

设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于(    )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为，则“总相等”是“相等”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

已知边长为的正方形，点满足，则等于（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

过双曲线的一个焦点作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为，为坐标原点，若，则此双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知函数，若数列满足，且对任意的都有，那么实数的值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

10. 难度：简单

命题“”的否定是              ．

11. 难度：简单

复数，若是纯虚数，则______；当时，______.

12. 难度：中等

在△中，，，且，则____．

13. 难度：简单

党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建设小康社会必须打好的三个攻坚战之一，作出了新的部署.某地区现有万农村贫困人口，如果计划在未来年内完成脱贫任务，并且后一年的脱贫任务是前一年的一半，为了按时完成脱贫攻坚任务，那么第一年需要完成的脱贫任务是______万人.

14. 难度：中等

以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程为______，此圆绕直线旋转一周所得的几何体的表面积为______.

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，那么点的坐标为______，若直线的倾斜角为，则______.

16. 难度：困难

已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为______.

17. 难度：中等

已知函数

①当时，函数有______零点；

②若函数的值域为，则实数的取值范围是______.

三、解答题

18. 难度：简单

已知函数，且.

（1）求的值；

（2）若在区间上是单调函数，求的最大值.

19. 难度：困难

如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）若点在棱上，且平面，求线段的长．

20. 难度：中等

设函数，曲线在点处的切线方程为，

（1）求，的值；

（2）求的单调区间.

21. 难度：困难

已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为.经过点的直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆方程及离心率.

（2）当直线的倾斜角为时，求线段的长；

（3）记的面积分别为和，求最大值.

22. 难度：中等

在数列中，，.数列满足，且.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）设数列的前项和为，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.