2019届贵州省凯里市高三上学期开学考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合，B＝{x|x²+x﹣2>0}，则A∩∁_UB＝（    ）

A.(0,2） B.(0,1] C.（0,1） D.[0,2]

2. 难度：简单

已知，，则（）

A. B. C.2 D.

3. 难度：简单

在公差不为0的等差数列中满足，则（）

A.-1 B.0 C.1 D.2

4. 难度：简单

如图（1）为某省2016年快递业务量统计表，图（2）某省2016年快递业务收入统计表，对统计图下列理解错误的是（）

A.2016年1～4月业务量最高3月最低2月，差值接近2000万件

B.2016年1～4月业务量同比增长率均超过50％，在3月最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关

C.从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务的收入变化高度一致

D.从1～4月来看，业务量与业务收入量有波动，但整体保持高速增长

5. 难度：简单

m，n是两不同直线，α是平面，n⊥α，则m∥α是m⊥n的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

6. 难度：简单

现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至少两人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有（  ）

A. 24 B. 54 C. 36 D. 60

7. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如图为程序框图，则输出结果为（）

A.105 B.315 C.35 D.5

9. 难度：简单

设x，y满足，则的范围（）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，A，AB＝3，AC＝4，P为BC上任意一点（含B，C），以P为圆心，1为半径作圆，Q为圆上任意一点，设，则a+b的最大值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知椭圆与双曲线有公共焦点，，，为左焦点，为右焦点，P点为它们在第一象限的一个交点，且，设，分别为椭圆双曲线离心率，则的最大值为（）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

有唯一零点，则（）

A.3 B.2 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

设随机变量，则________.

14. 难度：简单

展开式中的系数为________.

15. 难度：简单

的最小正周期为________.

16. 难度：中等

已知球内接三棱锥中，平面ABC，为等边三角形，且边长为，又球的体积为，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列的前n项和为，，且

（1）求的通项公式

（2）设，数列的前n项和为，求证：

18. 难度：中等

四棱锥P﹣ABCD中平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，M为AD中点，PA＝PD，AD＝AB＝2CD＝2．

（1）求证：平面PMB⊥平面PAC；

（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

19. 难度：中等

越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症，经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表周数

周数x	6	5	4	3	2	1.
正常值y	55	63	72	80	90	99

其中，，，

（1）作出散点图；

（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回方程（精确到0.01）

（3）根据经验观测值为正常值的0.85～1.06为正常，若1.06～1.12为轻度焦虑，1.12～1.20为中度焦虑，1.20及以上为重度焦虑。若为中度焦虑及以上，则要进行心理疏导。若一个学生在距高考第二周时观测值为103，则该学生是否需要进行心理疏导？

20. 难度：困难

已知定点，圆，过R点的直线交圆于M，N两点过R点作直线交SM于Q点.

（1）求Q点的轨迹方程；

（2）若A，B为Q的轨迹与x轴的左右交点，为该轨迹上任一动点，设直线AP，BP分别交直线l：于点M，N，判断以MN为直径的圆是否过定点。如圆过定点，则求出该定点；如不是，说明理由.

21. 难度：困难

已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，求证：.

22. 难度：简单

在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）。以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和 的直角坐标方程；

（2）若，交于A，B两点，P点极坐标为，求的值.

四、填空题

23. 难度：中等

已知，.

（1）解不等式

（2）若对，，使得.求实数a的范围.