贵州省2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则

A. B. C. D.

2. 难度：简单

甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为、，则 

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

已知，若，则实数的值为 （　　）

A.-2 B. C. D.2

4. 难度：简单

已知圆的方程为，则在轴上截距为的圆的切线方程为（   ）

A.

B.

C.或

D.或

5. 难度：简单

已知，，，则（    ）．

A. B. C. D.

6. 难度：中等

为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入

A.

B.

C.

D.

7. 难度：简单

若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是（    ）．

A. B. C. D.

8. 难度：简单

“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”的后一句中，“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ）

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

三棱锥S－ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（　　）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

方程的实数根个数为（    ）

A.3个 B.5个 C.7个 D.9个

11. 难度：中等

如果角满足，那么的值是（ ）

A.-1 B.-2 C.1 D.2

12. 难度：中等

已知函数，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

若，满足约束条件，则的最大值为_____________．

14. 难度：简单

欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是____．

15. 难度：中等

过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为     ．

16. 难度：中等

已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为______．

三、解答题

17. 难度：简单

在中，角所对的边分别为，的面积为，.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值.

18. 难度：简单

交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.

(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；

(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.

19. 难度：简单

已知数列为正项等比数列，满足，且，，构成等差数列，数列满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和.

20. 难度：简单

已知函数.

（1）若的定义域，值域都是，求的值；

（2）当时，讨论在区间上的值域.

21. 难度：中等

如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边上.

（1）求证：平面平面；

（2）当时，求二面角的余弦值.

22. 难度：中等

已知圆，直线，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切.设动圆圆心P的轨迹为E.

（1）求E的方程；

（2）若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且，求证：直线AB恒过定点.