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江西省赣州市2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(文)试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

要比较甲乙两位同学谁的数学成绩更加稳定,选项中最有说服力的数据是(    )

A.两位同学近10次成绩的平均数 B.两位同学近10次成绩的方差

C.两位同学近10次成绩的中位数 D.两位同学近10次成绩的众数

 

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2. 难度:简单

分别为一椭圆的左右焦点,点为这个椭圆上的一点,则点满足(   

A.为一常数 B. 为一常数

C. 为一常数 D.

 

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3. 难度:简单

空间直角坐标系中,点坐标,点坐标,则线段长为(   

A.2 B. C. D.4

 

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4. 难度:简单

在某次数学测验后,将参加考试的名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图),则在该次测验中成绩不低于分的学生数是(  )

A.  B.  C.  D.

 

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5. 难度:简单

为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况,已知老、中、青人数之比为,现用分层抽样的方法抽取容量为的样本,其中老年教师有18人,则样本容量(    )

A.54 B.90 C.45 D.126

 

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6. 难度:简单

若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形,则这个圆锥的体积是(   

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

袋中装有3个黑球,4个白球,从中任取4个球,则在下列事件中,是互斥事件但不是对立事件的是(   

A.恰有1个白球和至多有1个黑球; B.至少有2个白球和恰有3个黑球;

C.至少有1个黑球和全是白球; D.至少有1个白球和至少有1个黑球;

 

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8. 难度:中等

某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的棱中,最长的棱的长度为

A.2 B. C. D.

 

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9. 难度:中等

南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:幂势既同,则积不容异”. 其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为,则相等总相等 

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

 

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10. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,输入,那么输出的的值分别为

A. B.

C. D.

 

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11. 难度:简单

椭圆分别为椭圆的两焦点,点为椭圆上一点且,则点轴的距离为(   

A. B. C. D.

 

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12. 难度:简单

甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面,则甲比乙早到会面地点15分钟以上的概率为(    .

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

7名学生,其中3名男生4名女生.现用抽签法从中抽一人,则抽到的是男生的概率为____.

 

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14. 难度:简单

命题,命题,若的必要而不充分条件,则实数的最大值是____.

 

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15. 难度:简单

数列10项,已知这10项数据的平均值和方差都是2;数列10项且满足.记数列10项数据的平均值为,方差为,则=____.

 

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16. 难度:简单

如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的侧面都是正方形,且AA1⊥底面ABCM是侧棱BB1的中点,则异面直线AC1CM所成的角为____.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

焦点在轴上的椭圆的方程为,点在椭圆上.

1)求的值.

2)依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.

 

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18. 难度:简单

如图,梯形中,,且,现将分别沿翻折,使点与点重合.

1)证明:平面

2)求四棱锥的体积.

 

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19. 难度:中等

某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.

气温

14

12

8

6

用电量

22

26

34

38

 

(I)求线性回归方程;参考数据:

(II)根据(I)的回归方程估计当气温为时的用电量.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

 

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20. 难度:简单

已知某单位由50名职工,将全体职工随机按1-50编号,并且按编号顺序平均分成10组,先要从中抽取10名职工,各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样.

1)若第五组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码;

2)分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的中位数;

3)在(2)的条件下,从体重不低于73公斤的职工中随机抽取两名职工,求被抽到的两名职工的体重之和大于或等于154公斤的概率.

 

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21. 难度:中等

已知aR,命题p:“x[1,2],x2﹣a≥0”,命题q:“xR,x2+2ax+2﹣a=0”.

(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;

(2)若命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数a的取值范围.

 

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22. 难度:中等

已知椭圆的离心率为,长轴长为4,直线与椭圆C交于AB两点且为直角,O为坐标原点.

1)求椭圆C的方程;

2)求的值.

 

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