2019届湖北省荆州市高三质检(Ⅲ)数学(文)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则A∪B＝（　　  ）

A.（﹣1，2） B.（﹣1，0） C.（0，1） D.（1，2）

2. 难度：简单

若a为实数，且2+i，则a＝（　  　）

A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3

3. 难度：简单

为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

4. 难度：简单

向量（1，﹣2），（2，﹣1），则（　  　）

A.9 B.11 C.13 D.15

5. 难度：简单

已知定义在R上的函数f（x）＝2^|x|﹣1，记a＝f（log_0.53），b＝f（log₂5），c＝f（0），则a，b，c 的大小关系为（　　  ）

A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜b＜a D.c＜a＜b

6. 难度：简单

已知在数列{a_n}中，a_n＝a_n﹣1+1（n∈N*且n≥2），设S_n为{a_n}的前n项和，若S₉＝72，则a₉＝（　  　）

A.8 B.12 C.16 D.36

7. 难度：简单

已知函数f（x）＝x³+ax，若x轴为曲线y＝f（x）的切线，则实数a的值为（　  　）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（     ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知F₁，F₂是双曲线E：1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，点M在双曲线E上，若MF₁与x轴垂直，且|MF₂|＝3|MF₁|，则双曲线E的离心率为（　  　）

A. B. C. D.2

10. 难度：简单

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若f（2a﹣1）＞f（1﹣a）成立，则实数a的取值范图是（　  　）

A.（，1） B.（﹣∞，）∪（1，+∞）

C.（0，） D.（﹣∞，0）∪（，+∞）

11. 难度：简单

已知函数f（x）＝sinx﹣2sin²，则f（x）在区间[0，]上的最小值是（  　　）

A. B.2 C.0 D.

12. 难度：简单

已知函数f（x）若f（x）恰有两个零点，则正数a的取值范围是（  　　）

A.（0，） B.[，2） C.[，1） D.（1，2）

二、填空题

13. 难度：简单

求函数f（x）＝x（x＞0）的值域_____．

14. 难度：简单

若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值为_____

15. 难度：简单

已知圆C与y轴相切于点T（0，1），与x轴正半轴交于A，B两点，且|AB|＝2，则圆C的标准方程为_____

16. 难度：中等

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC，c，△ABC的面积为，则a+b的值为_____

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，数列{b_n}是正项等比数列，且满足a₁＝b₁＝2，3b₃﹣S₂＝a₆，a₃+3b₂＝a₇．

（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；

（2）若数列的前n项和为T_n，求T_n．

18. 难度：中等

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA＝1，PC＝3，BC＝2，sin∠PCA，E，F，G分别为线段的PC，PB，AB中点，且BE．

（1）求证：AB⊥BC；

（2）若M为线段BC上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．

19. 难度：中等

2018年9月17日，世界公众科学素质促进大会在北京召开，国家主席习近平向大会致贺信中指出，科学技术是第一生产力，创新是引领发展的第一动力某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据{x_i，y_i）（i＝1，2，3，4，5，6），如表

试销单价x（百元）	1	2	3	4	5	6
产品销量y（件）	91	86	p	78	73	70

（1）求出p的值；

（2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价：x（百元）的线性国归方程（计算结果精确到整数位）；

（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与x对应的产品销的估计值当销售数据（x_i，y_i）的残差的绝对值|y_i﹣y|＜1时，则将销售数据称为一个“有效数据”现从这6组销售数中任取2组，求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率．

参考公式及数据y_i＝80，1606，91，，.

20. 难度：中等

已知圆M：（x+m）²+y²＝4n²（m，n＞0且m≠n），点N（m，0），P是圆M上的动点，线段PN的垂直平分线交直线PM于点Q，点Q的轨迹为曲线C．

（1）讨论曲线C的形状，并求其方程；

（2）若m＝1，且△QMN面积的最大值为．直线l过点N且不垂直于坐标轴，l与曲线C交于A，B，点B关于x轴的对称点为D．求证：直线AD过定点，并求出该定点的坐标．

21. 难度：中等

已知函数f（x）＝e^x﹣a（x²+x+1）．

（1）当a＝1时，证明：f（x）+x²≥0；

（2）当a时，判断函数f（x）的单调性；

（3）若函数f（x）有三个零点，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，已知直线l₁的参数方程为（t为参数），直线l₂的参数方程为（t为参数），其中α∈（0，），以原点O为点x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣2sinθ＝0．

（1）写出直线l₁的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l₁，l₂分别与曲线C交于点A，B（非坐标原点）求|AB|的值．

23. 难度：中等

已知函数f（x）＝2|x﹣1|﹣|x+2|．

（1）解不等式f（x）+x＞0；

（2）若关于x的不等式f（x）≥2a²﹣5a的解集为R，求实数a的取值范围．