2020届湖南省、澧县一中高三上学期11月联合考试数学（文）试卷_满分5

	详细信息
1. 难度：简单
已知集合是1~20以内的所有素数，，则（） A. B. C. D.

	详细信息
2. 难度：简单
若复数满足，则复数在复平面对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

	详细信息
3. 难度：简单
已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（） A. B. C. D.

	详细信息
4. 难度：简单
已知直线与圆交于A，B两点，C为圆心，若为等边三角形，则a的值为（）. A. B. C. D.

	详细信息
5. 难度：中等
1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，例如求1到2000这2000个整数中，能被3除余1且被7除余1的数的个数，现由程序框图，其中MOD函数是一个求余函数，记表示m除以n的余数，例如，则输出i为（）. A.98 B.97 C.96 D.95

	详细信息
6. 难度：简单
若，，，则( ) A. B. C. D.

	详细信息
7. 难度：简单
已知为偶函数，且，当时，，则（）. A. B. C. D.1

	详细信息
8. 难度：中等
已知函数，直线，是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为，若，则的值为（）. A. B. C. D.

	详细信息
9. 难度：中等
在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边.已知，，，则（）. A. B. C.或 D.

	详细信息
10. 难度：中等
已知数列的各项均为正数，且满足，且，，成等比数列，则数列的前2019项和为（）. A. B. C. D.

	详细信息
11. 难度：中等
已知函数是单调函数，且时，都有，则（）. A.-4 B.-3 C.-1 D.0

	详细信息
12. 难度：中等
已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且两个椭圆的离心率相同，设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆、上，若，则直线AB的斜率k为（）. A.1 B.-1 C. D.

	详细信息
13. 难度：简单
若x，y满足，则的最小值为________.

	详细信息
14. 难度：中等
平面向量与的夹角为，，，则 ▲ .

	详细信息
15. 难度：简单
斜率为的直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），若，则________.

	详细信息
16. 难度：困难
已知四棱锥中，底面ABCD是梯形，且，，，，，，AD的中点为E，则四棱锥外接球的表面积为________.

	详细信息
17. 难度：简单
已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．若，，． (1)求数列与的通项公式； (2)求数列的前项和．

详细信息

18. 难度：简单

在新高考改革中，打破了文理分科的“”模式，不少省份采用了“”，“”，“”等模式.其中“”模式的操作又更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.

（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；

（2）在（1）的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关？

	选物理	选历史	合计
男生	90
女生		30
合计

（3）在（2）的条件下，从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、生物的情况，求2人至少有1名男生的概率.

参考公式：.

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

	详细信息
19. 难度：中等
已知直四棱柱的底面ABCD是菱形，，E是上任意一点. （1）求证：平面平面；（2）设，当E为的中点时，求点E到平面的距离.

	详细信息
20. 难度：中等
已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为；（1）求椭圆的方程；（2）过作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第二象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值.

	详细信息
21. 难度：困难
已知函数，其中. （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求与满足的关系；（2）当时，讨论的单调性；（3）当时，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.

	详细信息
22. 难度：中等
在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角.

	详细信息
23. 难度：中等
已知函数. （1）解不等式；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.