广西北海中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知，那么下列不等式中一定成立的是　　

A. B. C. D.

3. 难度：简单

的内角的对边分别为，已知，，，则（     ）

A.3 B.1 C.1或3 D.无解

4. 难度：简单

不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

已知等差数列{}的前n项和为，且S₈＝92，a₅＝13，则a₄＝

A.16 B.13 C.12 D.10

6. 难度：简单

设，满足约束条件，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知数列为等比数列，，且是与的等差中项，则的值为（   ）

A.或 B. C.或 D.

8. 难度：中等

已知，则的最小值是(    )

A.2 B.3 C.4 D.5

9. 难度：中等

设等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.13

10. 难度：中等

若，且，恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

在中，内角所对应的边分别为，且，若，则边的最小值为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

设表示不超过的最大整数，如．已知数列满足：，则(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集为_______．

14. 难度：中等

若，满足约束条件，则的最大值为_______．

15. 难度：中等

已知数列的前项和为，且,求 =.__________．

16. 难度：简单

若不等式解集为空集，则实数的取值范围为_________．

三、解答题

17. 难度：中等

的内角的对边分别为，已知成等差数列.

（1）求角；

（2）若为中点，求的长.

18. 难度：简单

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集为R，求的取值范围．

19. 难度：中等

已知等差数列中，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

20. 难度：简单

已知的内角、、的对边分别为、、，满足且．

（1）求角；

（2）求周长L的最大值．

21. 难度：中等

（1）若关于x的不等式ax²﹣3x+2＞0（a∈R）的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；

（2）解关于x的不等式ax²﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．

22. 难度：中等

已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；

（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.