湖南省长沙市浏阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，则下列不等式成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

对于实数，“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

下列各组数能组成等比数列的是（    ）

A.，， B.，， C.6， 8， 10 D.，，

4. 难度：简单

若命题“”为真命题，则(   )

A.为假命题 B.为假命题

C.为真命题 D.为真命题

5. 难度：简单

已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设，若关于的不等式在恒成立，则的最小值为（    ）

A.4 B.2 C.16 D.1

7. 难度：简单

已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为，设为坐标原点，则的面积为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

函数在上不单调，则实数a的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

在平行六面体中，，，，，，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知，，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件，若使得该女子所织布的尺数不少于10尺，则该女子所需的天数至少为（      ）

A.8 B.7 C.6 D.5

12. 难度：中等

椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最小值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为______．

14. 难度：简单

已知变量，满足约束条件则取最大值为________.

15. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，且，，则数列的前99项和为________.

16. 难度：简单

函数的定义域为，，对任意，，则的解集为________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数，且不等式的解集为.

（1）求实数的值；

（2）求不等式的解集；

18. 难度：简单

已知等差数列前项的和为，且（为常数，），.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）设，设数列前项的和为，求.

19. 难度：简单

在长方体中，，，是面对角线上一点，且.

（1）求证：；

（2）设异面直线与所成角的大小为，求的值.

20. 难度：简单

近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且 ，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

（）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；

2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

21. 难度：中等

已知椭圆经过点，离心率，直线的方程为.

（1）求，的值；

（2）过椭圆左焦点的直线交椭圆于，两点，过作直线的垂线与交于点.求证：当直线绕点旋转时，直线必经过轴上一定点.

22. 难度：困难

已知函数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；

（3）若对任意的，均存在，使得，求的取值范围.