江西省南昌市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

以下四个命题既是特称命题又是真命题的是

A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x，使

C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数，使

2. 难度：简单

复数z₁=a+4i,z₂=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为　(　　)

A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=4

C.a=3,b=-4 D.a=3,b=4

3. 难度：简单

若命题为假，且为假，则（    ）

A.为假 B.为假 C.为真 D.不能判断

4. 难度：简单

若曲线表示椭圆，则的取值范围是(　　)

A. B. C. D.或

5. 难度：简单

经过三点的圆的标准方程是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（ ）

A.充分必要条件 B.充分非必要条件

C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件

7. 难度：简单

已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为 ( )

A.2 B.3 C. D.

8. 难度：简单

函数的一个单调递增区间为 （   ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

    函数在区间上的最小值是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

函数y=2x²–e^|x|在[–2,2]的图像大致为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12. 难度：中等

海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为海里/小时， 当速度为海里/小时时，它的燃料费是每小时元，其余费用(无论速度如何)都是每小时元.如果甲乙两地相距海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为（    ）

A.海里/小时 B.海里/小时

C.海里/小时 D.海里/小时

二、填空题

13. 难度：简单

实数满足，则的值是_______.

14. 难度：简单

设曲线y=ax²在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a的值是_____．

15. 难度：简单

动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为_________.

16. 难度：中等

已知函数，现给出下列结论：

①有极小值，但无最小值

②有极大值，但无最大值

③若方程恰有一个实数根，则

④若方程恰有三个不同实数根，则

其中所有正确结论的序号为_________

三、解答题

17. 难度：简单

求下列函数的导数

（1）；

（2）

18. 难度：简单

设命题:，命题:关于的方程有实根.

（1）若为真命题，求的取值范围.

（2）若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围.

19. 难度：中等

在直角坐标系中，圆的方程为．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．

20. 难度：简单

设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求函数极值．

21. 难度：简单

如图，若是双曲线的两个焦点.

（1）若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，求点到另一个焦点的距离；

（2）若是双曲线左支上的点，且，试求的面积.

22. 难度：简单

已知：函数，其中．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．