内蒙古鄂尔多斯西部四旗2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题：“”的否定是（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

数列满足，，则等于（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列点在曲线上的是（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知等比数列的前n项和S_n，则t＝（    ）

A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1

5. 难度：简单

“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件   

C．充分必要条件      D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知 ，则下列结论正确的是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

若，满足不等式组，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

P为抛物线y²＝﹣4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知是椭圆上任一点.是坐标原点，则中点的轨迹方程为（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a﹣ccosB）sinA＝ccosAsinB，则△ABC的形状一定是（    ）

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.锐角三角形

12. 难度：中等

若不等式ax²+2x+2b＞0的解集为{x|x}，则（2a+1）（4b+1）的取值范围是（    ）

A.[2，8] B.[6，9] C.[8，+∞） D.[9，+∞）

二、填空题

13. 难度：简单

若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是________________.

14. 难度：简单

已知双曲线的实轴长为，虚轴长为，则该双曲线的焦距为________．

15. 难度：中等

若抛物线C₁：y²＝4x与抛物线C₂：x²＝2py（p＞0）异于原点O的交点A到抛物线C₁的焦点的距离为3，则抛物线C₂的方程为_____

16. 难度：中等

已知等差数列中，，，则数列{}的前97项的和T₉₇＝_____．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角的对边分别为，为的面积，若．

（1）求；

（2）若，求的值．

18. 难度：中等

设双曲线的方程为.

（1）求的实轴长、虚轴长及焦距；

（2）若抛物线的焦点为双曲线的右顶点，且直线与抛物线交于两点，若(为坐标原点），求的值.

19. 难度：中等

命题“方程有两个正根”．命题“方程无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数的取值范围．

20. 难度：中等

设等差数列的前n项和为S_n，其中．

（1）求数列的通项公式；

（2）若S_n，2（a_n+1+1），S_n+2成等比数列，求正整数n的值．

21. 难度：中等

已知点P是圆O：x²+y²＝3上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足．

（1）求点M的轨迹C方程；

（2）若F₁，F₂的坐标分别为，，点，过F₁作直线l₁⊥NF₁，过F₂作直线l₂⊥NF₂，求证：l₁，l₂交点在M的轨迹C上．

22. 难度：中等

如图，椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且.

（1）求椭圆方程；

（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.