浙江省业水平考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合M={0,3}，N={1,2,3}，则M∪N=(    )

A.{3} B.{0,1,2}

C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}

2. 难度：简单

函数的定义域是(    )

A.{x|x>} B.{x|x0，x∈R}

C.{x|x<} D.{x|x，x∈R}

3. 难度：简单

向量，则 (    )

A.(3,4) B.(2,4) C.(3,－2) D.(1,－2)

4. 难度：简单

设数列是公差为的等差数列，若，则                    （  ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

5. 难度：简单

直线y=2x+1在y轴上的截距为(    )

A.1 B.－1 C. D.

6. 难度：简单

下列算式正确的是(    )

A.2⁶+2²=2⁸ B.2⁶－2²=2⁴

C.2⁶×2²=2⁸ D.2⁶÷2²=2³

7. 难度：简单

下列角中，终边在y轴正半轴上的是(    )

A. B. C.π D.

8. 难度：简单

以为圆心，经过原点的圆方程为(    )

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

关于x的不等式的解集为，则a的值是(    )

A.-2 B.-1 C.0 D.1

10. 难度：简单

下列直线中，与直线垂直的是(    )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

设实数x，y满足，则x+2y的最小值为(    )

A.－3 B.－1 C.1 D.3

12. 难度：简单

椭圆的离心率为(    )

A. B. C. D.

13. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(    )

A.π B.2π C.4π D.8π

14. 难度：简单

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=45°，C=120°，b=2，则c=(    )

A.1 B. C.2 D.

15. 难度：简单

已知函数f(x)的定义域为R，则“f(x)在[－2,2]上单调递增”是“f(－2)<f(2)” (    )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：简单

函数f(x)=log₂(2x)的图象大致是(    )

A. B.

C. D.

17. 难度：简单

设函数f(x)=sinx+cosx，x∈R，则f(x)的最小正周期为(    )

A. B.π C.2π D.3π

18. 难度：中等

如图，直三棱柱中，侧棱平面，若，，则异面直线与所成的角为（   ）

A.     B.     C.     D.   

19. 难度：简单

若函数f(x)=|x|(x－a)，a∈R是奇函数，则f(2)的值为(    )

A.2 B.4 C.－2 D.-4

20. 难度：简单

若函数f(x)=x－(a∈R)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是(    )

A.－2 B.0 C.1 D.3

21. 难度：简单

已知数列{a_n}(n∈)是首项为1的等比数列，设b_n=a_n+2ⁿ，若数列{b_n}也是等比数列，则b₁+b₂+b₃=(    )

A.9 B.21 C.42 D.45

22. 难度：简单

设某产品2013年12月底价格为a元（a>0），在2014年的前6个月，价格平均每月比上个月上涨10%，后6个月，价格平均每月比上个月下降10%，经过这12个月，2014年12月底该产品的价格为b元，则a，b的大小关系是(    )

A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定

23. 难度：简单

在空间中，α，β表示平面，m表示直线，已知α∩β=l，则下列命题正确的是(    )

A.若m//l，则m与α，β都平行 B.若m与α，β都平行，则m//l

C.若m与l异面，则m与α，β都相交 D.若m与α，β都相交，则m与l异面

24. 难度：简单

设={(x,y)|x²－y²=1,x>0}，点M是坐标平面内的动点，若对任意的不同两点P，Q∈，∠PMQ恒为锐角，则点M所在的平面区域（阴影部分）为(    )

A. B.

C. D.

25. 难度：中等

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，E，F分别是棱AD，BP上的动点，且满足AE=2BF，则线段EF中点的轨迹是(    )

A.一条线段 B.一段圆弧

C.抛物线的一部分 D.一个平行四边形

二、填空题

26. 难度：简单

设函数f(x)=，若f(2)=3，则实数a的值为____ .

27. 难度：简单

已知点A(1,1)，B(2,4)，则直线AB的方程为_____.

28. 难度：简单

已知数列{a_n}(n∈)满足a_n+1=3－a_n，a₁=1，设S_n为{a_n}的前n项和，则S₅=____.

29. 难度：中等

已知a∈R，b>0，且(a+b)b=1，则a+的最小值是____.

30. 难度：困难

如图，已知，，，圆是以为圆心半径为1的圆，圆是以为圆心的圆．设点，分别为圆，圆上的动点，且，则的取值范围是______．

三、解答题

31. 难度：简单

已知，求sinx与sin2x的值.

32. 难度：简单

在三棱锥O－ABC中，已知OA，OB，OC两两垂直,OA=2，OB=，直线AC与平面OBC所成的角为45°.

（1）求证：OB⊥AC；

（2）求二面角O－AC－B的大小

33. 难度：中等

已知点P(1,3)，Q(1,2).设过点P的动直线与抛物线y=x²交于A，B两点，直线AQ，BQ与该抛物线的另一交点分别为C，D.记直线AB，CD的斜率分别为k₁，k₂.

（1）当时，求弦AB的长；

（2）当时，是否为定值？若是，求出该定值.

34. 难度：困难

设函数，，.

（1）当，时，写出函数的单调区间；

（2）当时，记函数在上的最大值为，在变化时，求的最小值；

（3）若对任意实数，，总存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.