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浙江省业水平考试数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

已知集合.,则(   

A. B.

C. D.

 

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2. 难度:简单

函数的定义域是(  )

A.{x|x>0} B.{x|x≥0} C.{x|x≠0} D.R

 

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3. 难度:简单

将不等式组表示的平面区域记为,则属于的点是(   

A. B. C. D.

 

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4. 难度:简单

已知函数,则   

A. B. C. D.

 

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5. 难度:简单

双曲线的渐近线方程为(   

A. B. C. D.

 

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6. 难度:简单

如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是(   

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

若锐角满足,则   

A. B. C. D.

 

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8. 难度:简单

在三棱锥中,若DBC的中点,则   

A. B.

C. D.

 

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9. 难度:简单

是公差均不为零的等差数列.下列数列中,不构成等差数列的是(   

A. B. C. D.

 

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10. 难度:简单

不等式的解集是(   

A. B.

C. D.

 

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11. 难度:简单

用列表法将函数表示为如图所示,则(   

A.为奇函数 B.为偶函数

C.为奇函数 D.为偶函数

 

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12. 难度:简单

如图,在直角坐标系中,坐标轴将边长为4的正方形分割成四个小正方形.若大圆为正方形的外接圆,四个小圆分别为四个小正方形的内切圆,则图中某个圆的方程是(   

A. B.

C. D.

 

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13. 难度:简单

为实数,则“”是“”的(   

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

 

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14. 难度:简单

在直角坐标系中,已知点,过的直线交轴于点,若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍,则   

A. B. C. D.

 

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15. 难度:中等

甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示,分别记它们的表面积为,体积为,则(   

A. B.

C. D.

 

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16. 难度:中等

如图,为椭圆的右焦点,过轴的垂线交椭圆于点,点分别为椭圆的右顶点和上顶点,为坐标原点.若△的面积是△面积的倍,则该椭圆的离心率是(   

A. B.

C. D.

 

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17. 难度:困难

a为实数,若函数有零点,则函数零点的个数是(   

A.1或3 B.2或3 C.2或4 D.3或4

 

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18. 难度:困难

如图,设矩形所在平面与梯形所在平面相交于.,则下列二面角的平面角的大小为定值的是(   

A. B.

C. D.

 

二、填空题
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19. 难度:简单

已知函数,则的最小正周期是______的最大值是______.

 

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20. 难度:简单

若平面向量满足,则____.

 

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21. 难度:中等

在△中,已知,则的取值范围是________.

 

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22. 难度:困难

若不等式对于任意恒成立,则实数的最小值是_____.

 

三、解答题
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23. 难度:简单

在等差数列中,已知.

(Ⅰ)求的公差及通项

(Ⅱ)记,求数列的前项和.

 

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24. 难度:中等

如图,已知抛物线轴相交于点两点,是该抛物线上位于第一象限内的点.

(Ⅰ) 记直线的斜率分别为,求证:为定值;

(Ⅱ)过点,垂足为.关于轴的对称点恰好在直线上,求的面积.

 

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25. 难度:困难

如图,在直角坐标系中,已知点,直线分成两部分,记左侧部分的多边形为.各边长的平方和为各边长的倒数和为.

(Ⅰ) 分别求函数的解析式;

(Ⅱ)是否存在区间,使得函数在该区间上均单调递减?若存在,求 的最大值;若不存在,说明理由.

 

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