2020届山东省高三10月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数的虚部是（    ）

A.﹣i B.﹣1 C.i D.1

2. 难度：简单

设集合A＝{x|＋＝1}，B＝{y|y＝x²}，则A∩B＝( )

A.[－2,2] B.[0,2]

C.[0，＋∞) D.{(－1,1)，(1,1)}

3. 难度：简单

    潍坊模拟)在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ²)(σ>0)，若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8，则ξ在(0,1)内取值的概率为 (　　)

A.0.1 B.0.2

C.0.4 D.0.8

4. 难度：简单

已知两条直线a，b与两个平面α，β，b⊥α，则下列命题中正确的是( )．

①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α；③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β.

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

5. 难度：中等

在中，,BC=1,AC=5，则AB=

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

已知的解集为，，则是的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的班和文史类专业的班各抽取名同学参加环保知识测试，统计得到成绩与专业的列联表：（    ）

	优秀	非优秀	总计
班	14	6	20
班	7	13	20
总计	21	19	40

附：参考公式及数据：

（1）统计量：，（）.

（2）独立性检验的临界值表：

	0.050	0.010
	3.841	6.635

则下列说法正确的是

A.有的把握认为环保知识测试成绩与专业有关

B.有的把握认为环保知识测试成绩与专业无关

C.有的把握认为环保知识测试成绩与专业有关

D.有的把握认为环保知识测试成绩与专业无关

8. 难度：简单

函数的零点个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

9. 难度：简单

已知函数，则函数的大致图象为( )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积等于（    ）

A.4π B.8π C.16π D.24π

11. 难度：中等

如图，在平面四边形ABCD中，

若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

若直角坐标平面内的亮点P，Q满足条件： P，Q都在函数y=f(x)的图像上， P，Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”)。

已知函数，则此函数的“友好点对”有( )

A.0对 B.1对 C.2对 D.3对

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，．若，则________．

14. 难度：简单

某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为_____．

15. 难度：中等

的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是______.

16. 难度：困难

在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，设，成立；

成立．如果假真时，求的取值范图．

18. 难度：中等

设.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.

19. 难度：中等

已知向量，其中、，为锐角，的图象的两个相邻对称中心的距离为，且当时，取得最大值3．

（1）求的对称中心

（2）将的图象先向下平移1个单位，再将各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图象，求在的值域．

20. 难度：中等

如图，斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，侧面BB₁C₁C⊥底面ABC，△BC₁C是等边三角形，AC⊥BC，AC＝BC＝4．

 

（1）求证：AC⊥BC₁；

（2）设D为BB₁的中点，求二面角D﹣AC﹣B的余弦值．

21. 难度：中等

近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数, 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表所示:

根据以上数据,绘制了散点图.

(1)根据散点图判断,在推广期内, 与(均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);

(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第天使用扫码支付的 人次；

(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下

车队为缓解周边居民出行压力,以万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为万元.已知该线路公交车票价为元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受折优惠,扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠.预计该车队每辆车每个月有万人次乘车,根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要年才能开始盈利,求的值.

参考数据:

其中其中

参考公式:

对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: .

22. 难度：困难

已知函数f(x)＝a^x＋x²，g(x)＝xlna，a>1.

(1)求证：函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上单调递增；

(2)若函数y＝－3有四个零点，求b的取值范围；

(3)若对于任意的x₁，x₂∈[－1,1]时，都有|F(x₂)－F(x₁)|≤e²－2恒成立，求a的取值范围．