2019届贵州省贵阳市高三年级上学期摸底理科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设复数，则（    ）

A.0 B.1 C. D.2

2. 难度：简单

已知集合U=R，A=，则C_UA=（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设,则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

在的展开式中，含项的系数是（    ）

A.-15 B.15 C.-20 D.20

5. 难度：简单

已知，且，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知满足约束条件，则目标函数的取值范围是（    ）

A.[0，12] B.[2，10] C.[4，10] D.[2，12]

7. 难度：中等

贵阳市交管部门于2018年4月对贵阳市长期执行的“两限”政策进行了调整，调整后贵阳市贵A普客小汽车拥有和外地牌照汽车一样的驶入一环开四停四的权利，为统计开放政策实施后贵阳市一环内城区的交通流量状况，市交管部门抽取了某月30天内的日均汽车流量与实际容纳量进行对比，比值记为，若该比值不超过1称为“畅通”，否则称为“拥堵”，如图所示的程序框图实现的功能是（    ）

A.求30天内交通的畅通率 B.求30天内交通的拥堵率

C.求30天内交通的畅通天数 D.求30天内交通的拥堵天数

8. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

，，，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

棱长为2的正方体中，分别是棱和的中点，则经过点的平面截正方体所得的封闭图形的面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（   ）

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

已知点P是曲线上任意一点，记直线OP（O为坐标原点）的斜率为，则（    ）

A.至少存在两个点P使得 B.对于任意点P都有

C.存在点P使得 D.对于任意点P都有

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量的夹角为60°，，则______________

14. 难度：简单

直线在轴和轴上的截距相等，则实数=__________.

15. 难度：简单

汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实），若直角三角形中一条较长的直角边为8，一个直角三角形的面积为24，若在大正方形内扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为_________

16. 难度：中等

给出以下四个结论：

（1）函数的对称中心是；

（2）若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；

（3）已知点与点在直线两侧，则；

（4）若将函数的图象向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；

其中正确的结论是：_____________________（把所有正确命题的序号填上）.

三、解答题

17. 难度：中等

的内角的对边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积.

18. 难度：中等

2018年1月18日，国家禁毒办召开视频会议，部署开展全国禁毒示范城市创建活动，会上，贵阳成功入选为首批全国101个示范创建城市之一.为进一步推进创建工作的开展，贵阳市教育局全面部署了各中小学深入学习禁毒知识的工作.某校据此开展相关禁毒知识测试活动，如图的茎叶图是该校从甲、乙两个班级各随机抽取5名同学在一次禁毒知识测试中的成绩统计

（1）请从统计学角度分析两个班级的同学在禁毒知识学习上的状况；

（2）由于测试难度较大，测试成绩达到87分以上（含87分）者即视为合格，先从茎叶图中达到合格的同学中抽取三人进行成绩分析，试求抽取到的同学中至少有两人来自甲班的概率；

（3）已知本次测试的成绩服从正态分布，该校共有1000名同学参加了测试，求测试成绩在86分到97分之间的人数.

（参考数据，）

19. 难度：中等

如图所示四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的正弦值.

20. 难度：困难

已知右焦点为的椭圆：过点

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于点，连接（为坐标原点）交于点，求的面积取得最大值时直线的方程.

21. 难度：困难

已知函数

（1）在点处的切线方程为，求和的值；

（2）对任意的，恒成立，求的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为，C₁上任意一点P的直角坐标为，通过变换得到点P的对应点的坐标.

（1）求点的轨迹C₂的直角坐标方程；

（2）直线的参数方程为（为参数），交C₂于点M、N，点，求的值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）若是不等式的解集的子集，求实数的取值范围；

（2）当时，存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

24. 难度：中等

在各项均为正数的数列满足：，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.