内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

顶点在原点，焦点是的抛物线方程（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

已知,给出下列条件：①；② ；③ ，则使得成立的充分而不必要条件是（  ）

A.① B.② C.③ D.①②③

3. 难度：中等

（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为

A. 1 B. 2

C. 4 D. 8

4. 难度：简单

如图是房间壁灯照到墙上的光影的照片，壁灯轴线与墙面平行，则光影的边缘是(    )

A.抛物线 B.双曲线一支

C.椭圆 D.抛物线或双曲线

5. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为(    )

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

A. 中位数 B. 平均数

C. 方差 D. 极差

7. 难度：简单

一个质量的物体作直线运动，设运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第4s时的动能是(    )

A.160J B.165J C.170J D.175J

8. 难度：简单

若正项等比数列的公比，且成等差数列，则等于(    )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

设点A，B的坐标分别为（-1,0）,(1,0),直线AP,BP相交于点P,且它们的斜率之和为2,则点P的轨迹方程是(    )

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（  ）

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

11. 难度：中等

已知（﹣2，1）是直线l被椭圆所截得线段的中点，则直线l的方程是（　　　　）

A.x﹣2y＝0 B.x﹣2y+4＝0 C.2x+y+3＝0 D.2x﹣3y﹣1＝0

12. 难度：中等

已知函数，则

A.在（0，2）单调递增 B.在（0，2）单调递减

C.的图像关于直线x=1对称 D.的图像关于点（1，0）对称

二、填空题

13. 难度：简单

双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为______

14. 难度：简单

已知，则的值为_________.

15. 难度：简单

在中，面积，则角C的大小为_________．

16. 难度：简单

某部门在同一上班高峰时段对某地铁站随机抽取50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）.将统计数据按分组，制成频率分布直方图，则__________；在上班高峰时段在该地铁站乘车等待时间少于20分钟人数的估计值为____________.

三、解答题

17. 难度：简单

在中，，.

（1）若，求的值； 

（2）若的面积为，求的值.

18. 难度：中等

记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知.

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）求S_n，并求S_n的最大值.

19. 难度：中等

改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．

（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率；

（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；

（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）

20. 难度：中等

已知函数f(x)=log_ax(a>0且，x∈R⁺)，若x₁，x₂∈R⁺，判断与的大小，并加以证明.

21. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，动点P到定点F(1,0)的距离比到定直线x=-2的距离小1.

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）若直线l与（1）中轨迹C交于A，B两点，通过A和原点O的直线交直线x=-1于D，求证：直线DB平行于x轴.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，求证：曲线在抛物线的上方.