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2020届广西桂林市高三第一次联合调研考试数学(理)试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

已知集合,则   

A. B.

C. D.

 

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2. 难度:中等

若复数满足,则   

A. B.2 C. D.

 

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3. 难度:简单

人体的体质指数()的计算公式:体重身高(体重单位为,身高单位为.其判定标准如下表:

以上

等级

偏瘦

正常

超标

重度超标

 

 

 

某小学生的身高为,在一次体检时,医生告诉她属于正常类,则她的体重可能是(    )

A. B. C. D.

 

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4. 难度:简单

是两条不同的直线,是两个不同的平面,则的一个充分不必要条件(    )

A. B.

C. D.

 

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5. 难度:简单

满足约束条件,则目标函数的最大值为(    )

A.8 B.7 C.6 D.5

 

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6. 难度:简单

《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代乙种质量单位),在这个问题中,甲比戊多得(    )钱?

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

已知函数的大致图象如图所示,则函数的解析式可能为(    )

A. B.

C. D.

 

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8. 难度:中等

已知是锐角,向量,满足,则为(   

A. B. C. D.

 

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9. 难度:简单

如图是某几何体的三视图,则该几何体的外接球的体积为(    )

A. B. C. D.

 

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10. 难度:中等

已知函数,将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再把所得图象向上平移2个单位长度,得到函数的图象,若,则的值可能为(   

A. B. C. D.

 

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11. 难度:简单

已知双曲线的左右焦点,是双曲线右支上任意一点,若的最小值为8,则双曲线的离心率为(    )

A. B.3 C.2 D.

 

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12. 难度:困难

已知函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围为(   

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

二项式展开式中的常数项为240,则实数的值为________.

 

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14. 难度:简单

已知等比数列中,,则________.

 

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15. 难度:中等

已知为椭圆的左焦点,过点的直线交椭圆两点,若,则直线的斜率为________.

 

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16. 难度:困难

已知函数,若函数4个零点,则实数的取值范围为__________.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

在锐角中,内角所对的边分别为,已知.

1)求证:

2)若,求的面积.

 

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18. 难度:中等

在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:

作物产量(

400

500

概率

 

作物市场价格(元/

5

6

概率

 

1)设表示在这块地上种植1季此作物的利润,求的分布列(利润产量市场价格成本);

2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中的利润都在区间的概率.

 

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19. 难度:中等

如图,在长方体中,的中点,的中点.

1)求证:平面

2)求平面与平面所成二面角的正弦值.

 

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20. 难度:困难

已知函数.

1)讨论函数的单调性;

2)是否存在实数,且,使得函数在区间的值域为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

 

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21. 难度:困难

已知抛物线,抛物线与圆的相交弦长为4.

1)求抛物线的标准方程;

2)点为抛物线的焦点,为抛物线上两点,,若的面积为,且直线的斜率存在,求直线的方程.

 

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22. 难度:简单

在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

2)设点在直线上,点在曲线上,求的最小值.

 

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23. 难度:中等

,且.

1)求证:

2)若,求证:.

 

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