云南省昆明市官渡区七校联考2018-2019学年高二上学期期末文科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知A={x|x<1}，B={x|2x+1<2}，则(    )

A.{x|x} B.

C.x{x| D.R

2. 难度：简单

同时抛掷两枚均匀硬币，落地时正面都向上的概率是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

等差数列中，，为等差数列的前n项和，则

A.3 B.4 C.5 D.6

4. 难度：简单

宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的（   ）

A.5 B.4 C.3 D.9

5. 难度：简单

直线l：x﹣y+1=0与圆C：x²+y²﹣4x﹣12=0的位置关系为(    )

A.相交 B.相切

C.相离 D.以上三种位置均有可能

6. 难度：简单

为比较甲､乙两地某月12时的气温状况，选取该月5天中12时的气温数据（单位:）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论:

①甲地该月12时的平均气温低于乙地该月12时的平均气温；

②甲地该月12时的平均气温高于乙地该月12时的平均气温；

③甲地该月12时的气温的标准差小于乙地该月12时的气温的标准差；

④甲地该月12时的气温的标准差大于乙地该月12时的气温的标准差.

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（    ）

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

7. 难度：简单

已知满足约束条件则的最小值为(  )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA，cosC，a=1，则b=(    )

A. B. C. D.2

9. 难度：简单

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(    )

A. B. C.1 D.2

10. 难度：简单

若不等式x²﹣2x+3a²﹣a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是(    )

A.（﹣∞，﹣1] [2，+∞） B.（﹣∞，﹣1][3，+∞）

C.[﹣1，2] D.[﹣1，3]

11. 难度：简单

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，求直线A₁B和平面A₁B₁CD所成的角为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）f（x），则称f（x）为M上的l高调函数.现给出下列命题：①函数f（x）=2^﹣x为R上的1高调函数；②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；③如果定义域为[﹣1，+∞）的函数f（x）=x²为[﹣1，+∞）上m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；④函数f（x）=lg（|x﹣2|+1）为[1，+∞）上的2高调函数.其中真命题的个数为(    )

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题

13. 难度：简单

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，且点P（a_n，a_n+1）在直线x﹣y+1=0上，则S_n=_____.

14. 难度：简单

经过原点O作圆（x﹣4）²+y²=4的切线，切线方程为_____.

15. 难度：简单

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足2，则（）=_____.

16. 难度：中等

已知M是函数的所有零点之和.则M的值为_____.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）.

（1）求函数的最大值；

（2）求该函数在区间[]上的单调递增区间.

18. 难度：简单

已知点M（2，0），圆C：x²+y²+4x=0.

（1）求直线3x+4y+1=0与圆C：x²+y²+4x=0相交所得的弦长|MN|；

（2）过点M的直线与圆C交于A，B两个不同的点，求弦AB的中点P的轨迹方程.

19. 难度：中等

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（I）求；

（II）若的面积为，求的周长．

20. 难度：简单

如图，四边形ABCD是正方形，PD//MA，MA⊥AD，PM⊥平面CDM，MA=ADPD=1.

（1）求证：平面ABCD⊥平面AMPD；

（2）求三棱锥A﹣CMP的高.

21. 难度：简单

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁=1，且a₁，a₂，a₆成等比数列.

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）记b_n，求数列{b_n}的前n项和S_n.

22. 难度：困难

设函数且是定义域为R的奇函数．

求k值；

若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t的取值范围；

若，且在上的最小值为，求m的值．