2020届山西省高三上学期质量检测数学文科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数的虚部为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知：命题：向量，，且与的夹角为钝角；命题：，则命题是命题的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

4. 难度：简单

已知，，则（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

如图是一个算法框图，该算法所输出的结果是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

函数的定义域被分成了四个不同的单调区间，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.或

8. 难度：中等

已知函数，正项等比数列单调递增，且，数列的前10项的积为（    ）

A.1 B. C. D.

9. 难度：简单

奇函数对任意都有，且时，，则（    ）

A.-3 B.3 C.-1 D.1

10. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，若，则的值为（    ）

A.-2 B.2 C.-4 D.4

11. 难度：中等

椭圆：的上、下顶点分别为，，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

函数的导数为，对任意的正数都有成立，则（    ）

A. B.

C. D.与的大小不确定

二、填空题

13. 难度：简单

若，满足约束条件，则目标函数的最大值为______.

14. 难度：简单

抛物线上一动点为，焦点，以为直径的圆设为圆，当圆面积取最小时，圆的方程是______.

15. 难度：中等

已知，为三角形的一个内角，则______.

16. 难度：中等

给出下列四个命题

①四面体中，，，则

②已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为2

③若正数和满足，则

④向量，若存在实数，使得，则

其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）.

三、解答题

17. 难度：简单

已知：数列满足首项，，设.

（1）求证：成等差数列；

（2）求数列前项和.

18. 难度：中等

已知在中，，，所对的边分别为，，满足.

（1）求；

（2）若，求的最大值.

19. 难度：简单

如图：三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，，面面.

（1）求证：；

（2）求点到面的距离.

20. 难度：简单

某美术学院2018年在山西招生，报名人数很多.工作人员在某个市区抽取了该区2018年美术招生考试成绩中200名学生的色彩和素描的初试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.

组号	分组	频数	频率
第1组		24	0.12
第2组		①	0.18
第3组		64	0.32
第4组		60	②
第5组		16	0.08
合计	200	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图，并由频率分布直方图估算中位数；

（2）为了能更清楚地了解该市学生的情况，该美院决定在复试以前先进行抽样调研.但受场地和教授人数的客观限制，决定从第3组选出3人，第4组选出2人，第5组选出1人，然后从这6人中再选出2人进行调研，求这2人均来自第三组的概率.

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知椭圆：的右焦点，且离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线过点且与椭圆相交于、两点，求的取值范围.

22. 难度：中等

函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若对恒成立，求的取值范围.