2020届海南省高三第二次月考数学试卷_满分5

	详细信息
1. 难度：中等
设集合M＝{x\|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x\|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么( 　) A.M＝N B.N⊆M C.M⊆N D.M∩N＝∅

	详细信息
2. 难度：中等
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏

	详细信息
3. 难度：简单
钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（） A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

	详细信息
4. 难度：简单
相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（） A. B. C. D.

	详细信息
7. 难度：简单
一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当y＞x，y＞z时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（） A. B. C. D.

	详细信息
9. 难度：中等
函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是 A.函数的最小正周期是 B.函数的图象关于点成中心对称 C.函数在单调递增 D.函数的图象向右平移后关于原点成中心对称

	详细信息
10. 难度：中等
已知函数的图象关于轴对称，且函数在上单调，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前21项之和为（） A. 0 B. C. 21 D. 42

	详细信息
11. 难度：中等
已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.

	详细信息
12. 难度：中等
若函数、分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足，则( ) A. B. C. D.

	详细信息
16. 难度：中等
李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的.在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为______.

	详细信息
17. 难度：中等
已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第项，…，按原来顺序组成一个新数列，记该数列的前项和为，求的表达式.

	详细信息
20. 难度：中等
已知各项均不为零的数列的前项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，数列的前项和为，求证：.

详细信息

21. 难度：中等

改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

交付金额（元）

支付方式

（0,1000]

（1000,2000]

大于2000

仅使用A

18人

9人

3人

仅使用B

10人

14人

1人

（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

	详细信息
22. 难度：困难
设函数，，其中为实数. （1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.