广西柳州铁一中学2017-2018学年度高二下学期段考文科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算=

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知全集，集合，，则等于（    ）．

A. B. C. D.

3. 难度：简单

等差数列的前项和，若，则( )

A.8 B.10 C.12 D.14

4. 难度：简单

已知函数若，则的值是（　　）

A.3 B.  C. D.5

5. 难度：中等

下列说法中正确的是（     ）

A.“”是“”成立的充分不必要条件

B.命题，则

C.为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40

D.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.

6. 难度：简单

已知向量，，若与垂直，则实数的值为（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

如图所示的流程图,若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为（    ）

A.17 B.16 C.15 D.14

8. 难度：简单

某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（    ）．

A. B. C. D.

9. 难度：中等

2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则(　　)

A. B. C. D.

11. 难度：中等

椭圆与函数的图象交于点，若函数的图象在处的切线过椭圆的左焦点，则椭圆的离心率是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列四个命题：

①；    ②函数的最小正周期为2；

③当时，方程有2018个根；④方程有5个根．

其中真命题的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

函数在点处的切线方程为_____．

14. 难度：简单

已知变量，满足，则的最小值为________.

15. 难度：中等

以点为圆心的圆与直线相切于点，则该圆的方程为__________．

16. 难度：中等

在中，为上一点，且，为的角平分线，则面积的最大值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等比数列满足．

（1）求的通项公式及前项和；

（2）设，求数列的前项和．

18. 难度：简单

从柳州铁一中高二男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图，如图所示．

（1）估计该校的100名同学体重的平均值和方差（同一组数据用该组区间的中点值代表）；

（2）若要从体重在内的两组男生中，用分层抽样的方法选取5人，再从这5人中随机抽取2人，求被抽取的两位同学来自不同组的概率．

19. 难度：中等

如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，．

（1）求证：；

（2）求多面体被平面分成两部分的体积比．

20. 难度：中等

已知抛物线与直线相切.

（1）求该抛物线的方程；

（2）在轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线与抛物线C交于A,B两点，使得为定值.如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

设函数为自然对数的底数.

(1)若,且函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；

(2)若，试判断函数的零点个数.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设和交点的交点为，求 的面积．

23. 难度：中等

（1）解不等式；

（2）已知实数满足，求的取值范围．