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2019届云师大附中高三上学期适应性月考卷(六)文科数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

已知集合,则为(  )

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

复数z满足,则的最大值是(  )

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

设实数xy满足约束条件,则的最小值是(  )

A. B. C. D.4

 

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4. 难度:简单

运行如图所示的程序框图,若输入的分别为12416,则输出的值为(  )

A.25 B.5.5 C.5 D.4

 

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5. 难度:中等

已知mn是两条不同的直线,αβ是两个不同的平面,给出下列命题:

①若mnnβmα,则αβ

②若αβαβmnm,则nαnβ

③若mαmnnβ,则αβαβ

④若αβmnmnαnβ,则nαnβ

其中正确命题的序号是(   

A.①② B.①③ C.①④ D.②④

 

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6. 难度:中等

已知在ABCD中,MN分别是边BCCD的中点,AMBN相交于点P,记,用表示的结果是(   

A. B. C. D.

 

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7. 难度:中等

已知正数ab满足a+2b+ab6,则a+2b的最小值为(   

A.2 B.4 C.6 D.8

 

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8. 难度:简单

11”促销活动中,某商场为了吸引顾客,搞好促销活动,采用双色球定折扣的方式促销,即:在红、黄的两个纸箱中分别装有大小完全相同的红、黄球各5个,每种颜色的5个球上标有123455个数字,顾客结账时,先分别从红、黄的两个纸箱中各取一球,按两个球的数字之和为折扣打折,如,就按3折付款,并规定取球后不再增加商品.按此规定,顾客享有6折及以下折扣的概率是(  )

A. B. C. D.

 

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9. 难度:中等

已知,且,则(  )

A. B.

C. D.

 

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10. 难度:中等

已知函数e是自然对数的底数),设,数列的前n项和为,则的值是(  )

A.2018 B.2019 C. D.

 

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11. 难度:中等

已知空间四边形ABCD,∠BACπABAC2BD4CD2,且平面ABC⊥平面BCD,则该几何体的外接球的表面积为(   

A.24π B.48π C.64π D.96π

 

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12. 难度:中等

F1F2是双曲线y21的左、右有两个焦点,若双曲线的左支上存在一点P,使得(0O为坐标原点),设∠PF1F2α,则tanα的值为(   

A.6 B.5+2 C.6 D.52

 

二、填空题
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13. 难度:中等

已知数列是等差数列,且,数列的前n项和为Sn,则S13_____

 

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14. 难度:简单

函数的最大值是________.

 

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15. 难度:简单

已知动直线l与圆交于AB两点,以弦AB为直径的圆为,则圆的面积的最小值是________

 

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16. 难度:简单

已知函数,则曲线在点处的切线方程是________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

的内角的对边分别为,已知

1)求角

2)若的周长为,求的面积.

 

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18. 难度:中等

随着银行业的不断发展,市场竞争越来越激烈,顾客对银行服务质量的要求越来越高,银行为了提高柜员,员工的服务意识,加强评价管理,工作中让顾客对服务作出评价,评价分为满意、基本满意、不满意三种,某银行为了比较顾客对男女柜员员工满意度评价的差异,在下属的四个分行中随机抽出40人(男女各半)进行分析比较对40人一月中的顾客评价不满意的次数进行了统计,按男、女分为两组,再将每组柜员员工的月不满意次数分为5组:[05),[510),[1015),[1520),[2025],得到如下频数分布表.

分组

[05

[510

[1015

[1520

[2025]

女柜员

2

3

8

5

2

男柜员

1

3

9

4

3

 

1)在答题卡所给的坐标系中分别画出男、女柜员员工的频率分布直方图;并求出男、女柜员的月平均不满意次数的估计值,试根据估计值比较男、女柜员的满意度谁高?

2)在抽取的40名柜员员工中,从不满意次数不少于20的柜员员工中随机抽取3人,求抽取的3人中,男柜员不少于女柜员的概率.

 

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19. 难度:中等

如图,四边形ABCD是棱长为2的正方形,EAD的中点,以CE为折痕把DEC折起,使点D到达点P的位置,且点P的射影O落在线段AC上.

 

1)求

2)求几何体PABCE的体积.

 

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20. 难度:中等

已知F1F2为椭圆Ey21的左、右焦点,过点P(﹣20)的直线l与椭圆E有且只有一个交点T

1)求F1TF2的面积;

2)求证:光线被直线反射后经过F2

 

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21. 难度:中等

已知函数fx)=xlnx+2x1

1)求fx)的极值;

2)若对任意的x1,都有fx)﹣kx1)>0kZ)恒成立,求k的最大值.

 

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22. 难度:简单

在平面直角坐标系xOy中,已知点,曲线C的参数方程(其中为参数).以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线l的极坐标方程为

1)试写出曲线C的普通方程和曲线l的直角坐标方程.

2)设曲线l与曲线C交于PQ两点,试求的值.

 

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23. 难度:简单

已知ab均为正实数.

1)若,求的最小值;

2)若,证明:

 

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