2020届宁夏高三第一次月考理科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合A＝{x|x＜4}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则（∁_RA）∩B等于（　　）

A.{0,1,2,3} B.{5,6} C.{4,5,6} D.{3,4,5,6}

2. 难度：简单

设集合A＝{﹣1,0,1}，B＝{（x,y）|x∈A，y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）

A.3 B.6 C.9 D.12

3. 难度：简单

已知命题p：∀x∈R，x²﹣2x+2≤sinx，则命题p的否定是（　　）

A.不存在x₀∈R，使

B.

C.

D.∀x∈R，x²﹣2x+2＞sinx

4. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A.命题p：，则￢p：∀x∈R，x²+x+1＜0

B.在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的既不充分也不必要条件

C.若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题

D.命题“若x²﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“x≠1，则x²﹣3x+2≠0”

5. 难度：简单

已知，则“”是“”成立的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要

6. 难度：简单

函数的图象与直线的交点有几个 （ ）

A. B. C.或 D.或

7. 难度：简单

函数f（x）的单调增区间为（　　）

A.[2，+∞） B. C. D.（﹣∞，﹣1]

8. 难度：简单

若是上周期为5的奇函数，且满足，则

A.－1 B.1 C.－2 D.2

9. 难度：中等

已知函数，对任意的总有，且，则（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知，则在下列区间中，有实数解的是（ ）

A.（－3，－2） B.（－1，0） C.（2，3） D.（4，5）

11. 难度：简单

已知函数f（x）＝a^x﹣4+1（a＞0，且a≠1）的图象经过定点A，而点A在幂函数g（x）＝x^α的图象上，则α＝（　　）

A. B. C.2 D.4

12. 难度：困难

已知f(x)＝2＋log₃x(1≤x≤9)，则函数y＝[f(x)]²＋f(x²)的最大值为        (   )

A.6 B.13 C.22 D.33

二、填空题

13. 难度：简单

若a＝log₂3，则2^a+2^﹣a＝___．

14. 难度：简单

幂函数y＝f（x）的图象经过点，则的值为___

15. 难度：简单

若函数f(x)＝a^x＋log_a(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为________．

16. 难度：中等

已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为_______．

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题：“∃x∈[﹣1,1]，使等式m＝x²﹣x成立”是真命题．

（1）求实数m的取值集合M；

（2）设不等式（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]＜0的解集为N，若N⊆M，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x–1（x≥0）．其中a>0且a≠1．

（1）若f（x）的图象经过点，求a的值；

（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

19. 难度：简单

设f（x）＝log_a（1+x）+log_a（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝2．

（1）求a的值及f（x）的定义域；

（2）求f（x）在区间[0,]上的最大值和最小值．

20. 难度：压轴

已知幂函数 为偶函数，在区间上是单调增函数，

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，若恒成立，求实数q的取值范围。

21. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域．（用a表示）

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为；

（1）写出曲线C的普通方程和直线l的参数方程；

（2）设点P（m,0），若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA||PB|＝1，求实数m的值.

23. 难度：中等

已知不等式|x﹣1|+|2x+1|＜3的解集为{x|a＜x＜b}；

（1）求a，b的值；

（2）若正实数x，y满足x+y＝ab+2且不等式（yc²﹣4）x+（8cx﹣1）y≤0对任意的x，y恒成立，求实数c的取值范围；