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2020届四川省高一上学期12月阶段性测试数学
一、单选题
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1. 难度:简单

在平面直角坐标系中,向量,则   

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

英国浪漫主义诗人(雪莱)在《西风颂》结尾写道春秋战国时期,为指导农耕,我国诞生了表示季节变迁的节气.它将黄道(地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道,可近似地看作圆)分为等份,每等份为一个节气.201912 22日为冬至,经过小寒和大寒后,便是立春.则从冬至到次年立春,地球公转的弧度数约为(   

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

已知全集集合,则   

A. B. C. D.

 

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4. 难度:简单

为自然对数的底数,函数的零点所在区间是(   

A. B. C. D.

 

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5. 难度:简单

已知,则   

A. B. C. D.

 

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6. 难度:简单

已知函数,若,则实数之值为(   

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

已知若点在第四象限,则的取值范围是(   

A. B.

C. D.

 

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8. 难度:简单

则函数在同一坐标系中的图象可能是(   

A. B.

C. D.

 

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9. 难度:简单

下列关于函数的叙述中,其中正确的有(   

①若,则(其中)

②函数在区间上的最大值为

③函数的图象关于点成中心对称;

④将的图象向右平移个单位后得到的图象.

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

 

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10. 难度:中等

已知是奇函数,且当,则不等式的解集是(   

A. B.

C. D.

 

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11. 难度:简单

,则的大小关系为(   

A. B. C. D.

 

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12. 难度:中等

已知的三个顶点是函数图象的交点,如果的周长最小值为等于(   

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知若幂函数的图象关于轴对称,且在区间内单调递减,则__________

 

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14. 难度:简单

已知角的顶点在坐标原点,始边在轴非负半轴,终边经过点,且,则 __________

 

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15. 难度:简单

早在两千多年前,我国首部数学专著《九章算术》中,就提出了宛田(扇形面积)的计算方法:“以径乘周,四而一.” (直径与弧长乘积的四分之一).已知扇形的弧长为面积为,则实数等于__________

 

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16. 难度:中等

已知,函数①若,则的值为__________

②若不等式对任意都成立,则的取值范围是__________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知

1)求的值;

2)求的值.

 

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18. 难度:简单

在平行四边形中,的中点,.

1)设表示

2)求实数的值,使得共线.

 

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19. 难度:中等

已知函数(其中)的部分图象如图.

1)根据图象,求的解析式;

2)求函数的单调递减区间.

 

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20. 难度:中等

提升城市道路通行能力,可为市民提供更多出行便利.我校某研究性学习小组对成都市一中心路段(限行速度为千米/小时)的拥堵情况进行调查统计,通过数据分析发现:该路段的车流速度(/千米)与车流密度(千米/小时)之间存在如下关系:如果车流密度不超过该路段畅通无阻(车流速度为限行速度);当车流密度在时,车流速度是车流密度的一次函数;车流密度一旦达到该路段交通完全瘫痪(车流速度为零).

1)求关于的函数

2)已知车流量(单位时间内通过的车辆数)等于车流密度与车流速度的乘积,求此路段车流量的最大值.

 

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21. 难度:中等

已知集合,集合.

1)当时,求

2)若求实数的取值范围.

 

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22. 难度:困难

是奇函数,是偶函数,且其中.

1)求的表达式,并求函数的值域

2)若关于的方程在区间内恰有两个不等实根,求常数的取值范围

 

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