2014届高一物理匀变速直线运动规律单元测试

一、选择题

1. 难度：中等

一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于(　　)

A．1∶1                                      B．1∶2

C．1∶3                                      D．1∶4

【解析】：选C.设物体的加速度为a

则v²＝2ax_AB①

 (2v)²－v²＝2ax_BC②

解①②得x_AB∶x_BC＝1∶3.

2. 难度：中等

从地面以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球从抛出点上升到最高点所用时间为t₁，从最高点下落到抛出点所用时间为t₂.若空气阻力的作用不能忽略，则对于t₁与t₂大小的关系，下列判断中正确的是(　　)

A．t₁＝t₂                                    B．t₁<t₂

C．t₁>t₂                                     D．无法判断t₁、t₂哪个大

【解析】：选B.上升阶段加速度大于g，下落阶段加速度小于g，运动的位移大小一样，根据x＝at²可知，下落阶段所用时间大，所以选项B正确．

3. 难度：中等

．做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1 m/s，车尾经过站台时的速度为7 m/s，则车身的中部经过站台时的速度为(　　)

A．3.5 m/s                                   B．4.0 m/s

C．5 m/s                                     D．5.5 m/s

【解析】：选C.由v＝得车身的中部经过站台的速度为 ＝5 m/s，所以选C.

4. 难度：中等

我国自行研制的“枭龙”战机在四川某地试飞成功，假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为(　　)

A．vt                                        B.

C．2vt                                       D．不能确定

【解析】：选B.s＝ t＝t＝.

5. 难度：中等

汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s²，求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度．

【解析】：设汽车的初速度方向为正方向，则：

v₀＝10 m/s，a＝－3 m/s²，x＝12.5 m.

由推导公式v－v＝2ax得：v＝v＋2ax＝10² m²/s²＋2×(－3)×12.5 m²/s²＝25 m²/s²，

所以v₁＝5 m/s，v₂＝－5 m/s(舍去)．

即汽车向前滑行12.5 m后的瞬时速度大小为5 m/s，方向与初速度相同．

6. 难度：中等

如图，A、B两物体相距s＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以v_A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以v_B＝10 m/s的速度向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s²，则A追上B所经历时间是(　　)

A．7 s                                       B．8 s

C．9 s                                       D．10 s

【解析】：选B.因为v_t＝v₀＋at，所以B物体停止运动所需时间t＝＝ s＝5 s，在这一段时间内，B的位移x_B＝v_Bt－at²＝(10×5－×2×5²)m＝25 m，A的位移x_A＝v_At＝4×5 m＝20 m，这时A、B之间的距离是12 m，A物体还需要3 s才能赶上B.所以选项B正确．

7. 难度：中等

如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过s₁后，又匀减速在平面上滑过s₂后停下，测得s₂＝2s₁，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a₁，在平面上滑行的加速度大小为a_2, 则a₁∶a₂为(　　)

图1－8－4

A．1∶1                                      B．1∶2

C．2∶1                                      D.∶1

【解析】：选C.由v－v＝2as得vB＝2a1s1

vB＝2a₂s₂，∴a1∶a2＝s2∶s1＝2∶1，故选C.

8. 难度：中等

自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比值是(　　)

A．1∶3∶5                                   B．1∶4∶9

C．1∶∶                               D．1∶(－1)∶(－)

【解析】：选D.设三段相等的位移均为H，所用时间分别为t₁、t₂、t₃，由h＝gt²得t₁＝ .

t₂＝ －＝ ·(－1)．

t₃＝ －＝ ·(－)．

所以有t₁∶t₂∶t₃＝1∶(－1)∶(－)．

9. 难度：中等

两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为(　　)

A．1∶2                                      B．1∶4

C．1∶                                    D．2∶1

10. 难度：中等

已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的1/3时，它沿斜面已下滑的距离是(　　)

A．L/9                                       B．L/6

C．L/3                                       D.L/3

【解析】：选A.设物体沿斜面下滑的加速度为a，物体到达斜面底端时的速度为v，则有：

 v²＝2aL①

(v)²＝2aL′②

由①②两式可得L′＝L，A正确．

11. 难度：中等

．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s²的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为(　　)

A．4 m                                       B．36 m

C．6.25 m                                    D．以上选项都不对

【解析】：选C.根据公式v＝v₀＋at得：

t＝－＝s＝2.5 s，

即汽车经2.5 s就停下来，

则4 s内通过的路程为：x＝－＝m＝6.25 m.

12. 难度：中等

(2011年高考安徽卷)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t₁，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t₂，则物体运动的加速度为(　　)

A.                              B.

C.                              D.

【解析】：选A.物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律：

＝v＝知：v＝①

v＝②

由匀变速直线运动速度公式v_t＝v₀＋at知

v＝v＋a·()③

①  ③式联立解得a＝.

13. 难度：中等

如图1－8－5是A、B两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动的v－t图像，从图像上可知(　　)

A．A做匀速运动，B做匀加速运动

B．20 s末A、B相遇

C．20 s末A、B相距最远

D．40 s末A、B相遇

【解析】：选ACD.由v－t图像可知，A做匀速运动，B做匀加速运动，故A对；20 s末，x_A＝v_At＝5×20 m＝100 m，x_B＝×20×5 m＝50 m，由于x_A≠x_B，选项B错；t<20 s时，v_A>v_B，所以A、B间距离增大，当t＝20 s时，A、B相距最远，故选项C对；t＝40 s时，x_A＝v_At′＝200 m，x_B＝×40×10 m＝200 m，由x_A＝x_B，所以选项D对．

14. 难度：中等

长为5 m的竖直杆下端距离一竖直隧道口5 m，若这个隧道长也为5 m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为(g取10 m/s²)(　　)

A. s                                      B．(－1) s

C．(＋1) s                                D．(＋1) s

【解析】：选B.杆的下端到达隧道所用时间为

t₁＝ ＝ s＝1 s

杆从开始下落到全部通过隧道的时间为

t₂＝ ＝ s＝ s

所以杆通过隧道的时间为

Δt＝t₂－t₁＝(－1) s，故选B.

15. 难度：中等

．如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s²，减速时最大加速度大小为5 m/s².此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有(　　)

图1－8－6

A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线

B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速

C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线

D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处

【解析】：选AC.如果汽车立即做匀加速运动，2 s内速度可以达到12 m/s，小于允许行驶的最大速度12.5 m/s，汽车的位移x＝20 m>18 m，可知A项正确，B项错误．如果立即做匀减速运动，2 s内的位移x＝6 m，故C项对D项错．

16. 难度：中等

．一种特殊飞机，加速滑行时，加速度a＝4.0 m/s².设当飞机速率达到85 m/s时就可升空．如果允许飞机在达到起飞速率的瞬间停止起飞，且以5.0 m/s²的加速度减速，为确保飞机不滑出跑道，则跑道的长度至少应当设计为多长？

【解析】：设加速位移x₁

由2ax₁＝v²－0

得加速位移

x₁＝＝903.125 m

设减速位移x₂，减速过程中加速度

a′＝－5.0 m/s²

由2a′x₂＝0－v²

得减速位移

x₂＝＝722.5 m

所以跑道至少长度

x＝x₁＋x₂＝1625.625 m.

17. 难度：中等

甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中，甲以10 m/s的速度匀速行驶，乙以2 m/s²的加速度由静止起动，求：

(1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？

(2)追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？

【解析】：(1)乙车追上甲车时，二者位移相同，

即v₁t₁＝at，解得t₁＝10 s，v₂＝at₁＝20 m/s＝2v₁.

(2)设追上前，二者之间的距离为Δx，则Δx＝x₁－x₂＝v₁t₂－at＝10t₂－t，由数学知识知：当t＝s＝5 s时，两者相距最远，此时v₂′＝v₁.