2014届高一物理平衡的稳定性单元测试

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同．分别给它们施加一个大小为F的推力，其中给第一、三两木块的推力与水平方向的夹角相同．这时三个木块都保持静止．比较它们和水平面间的弹力大小N₁、N₂、N₃和摩擦力大小f₁、f₂、f₃，下列说法中正确的是(　　)

图4－2－13

A．N₁>N₂>N₃，f₁>f₂>f₃

B．N₁>N₂>N₃，f₁＝f₃<f₂

C．N₁＝N₂＝N₃，f₁＝f₂＝f₃

D．N₁>N₂>N₃，f₁＝f₂＝f₃

【解析】：选B.分别以三个物体为研究对象，分析受力，列平衡方程即可解得．

2. 难度：中等

下列关于平衡种类的说法正确的是(　　)

A．稳定平衡的物体受到扰动后重心会升高

B．不稳定平衡的物体受到扰动后重心会升高

C．随遇平衡的物体受到扰动后重心会降低

D．以上说法都不正确

【解析】：选A.不稳定平衡的物体受到扰动后重心会降低，B项错；随遇平衡的物体受到扰动后重心高度不变，C项错．本题正确选项是A.

3. 难度：中等

手握轻杆的一端，杆的另一端安装一个小滑轮C支持着悬挂重物的绳子，如图4－2－14所示，现保持滑轮C的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C的作用力将(　　)

图4－2－14

A．变大                              B．不变

C．变小                              D．无法确定

【解析】：选B.对滑轮受力分析知：滑轮受到重力、两绳作用力以及杆的作用力，由于重力及两绳作用力均不变，故杆对滑轮的作用力也不发生变化．

4. 难度：中等

如图所示，竖直杆OB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕O点自由转动，OA＝OB.当绳缓慢放下，使∠AOB由0°逐渐增大到180°的过程中(不包括0°和180°)，下列说法正确的是(　　)

图4－2－15

A．绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小

B．杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大

C．绳上的拉力越来越大，但不超过2G

D．杆上的压力大小始终等于G

【解析】：选CD.可先作出A结点处受力分析图，由于A结点静止，故有杆支持力N和绳拉力F的合力G′和G大小相等方向相反而平衡，这时必△OAB∽△ANG′.由于OA、OB长度始终和物重G相等，而绳的拉力F是越来越大，又由于AB始终小于2OB，所以绳的拉力F也始终小于2G，故C、D两项正确．

5. 难度：中等

如图所示，在光滑的水平地面上固定了两个小桩A和B，斜劈的底边长刚好等于两个小桩的间距，把斜劈放在A、B之间，然后在斜面上放一个物体，以下说法正确的是(　　)

图4－2－16

A．若物体静止在斜面上，A、B都不会受到挤压

B．若物体沿斜面匀速下滑，则A、B都不会受到挤压

C．若物体沿斜面加速下滑，则A受到挤压

D．若物体沿斜面加速下滑，则B受到挤压

6. 难度：中等

．一铁块m被竖直悬挂的磁性黑板紧紧吸住不动，如图4－2－17所示，下列说法错误的是(　　)

图4－2－17

A．铁块受到四个力作用，其中只有两个力的施力物体是黑板

B．铁块与黑板间在水平方向有两对相互作用力——相互吸引的磁力和相互排斥的弹力

C．铁块受到的磁力和弹力是互相平衡的力

D．磁力大于弹力，黑板才能吸住铁块不动

【解析】：选AD.对铁块受力分析可知，铁块受重力mg、吸引力F、支持力N和摩擦力f.由共点力平衡可知F＝N，故B、C对，A、D错．

7. 难度：中等

如图所示，倾角为30°，重为80 N的斜面体静止在水平面上．一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态时，下列说法正确的是(　　)

图4－2－18

A．斜面有向左运动的趋势

B．地面对斜面的支持力为80 N

C．球对弹性轻杆的作用力为2 N，方向竖直向下

D．弹性轻杆对小球的作用力为2 N，方向垂直斜面向上

【解析】：选C.把小球、杆和斜面作为整体受力分析可知，仅受重力和地面的支持力，且二力平衡，故A、B错；对小球受力分析知，只受竖直向下的重力和杆给的竖直向上的弹力(杆对小球的力不一定沿杆)，故C对D错．

8. 难度：中等

．如图所示，有一均匀梯子AB斜靠在竖直墙上处于静止状态，假设墙面光滑，地面粗糙，则地面对梯子的作用力可能沿(　　)

图4－2－19

A．F₁的方向

B．F₂的方向

C．F₃的方向

D．F₄的方向

【解析】：选B.对梯子受力分析知，梯子受竖直向下的重力G，墙施加的水平向右的弹力N，另外地面施加的作用力，此三力不平行，故三力应共点，如图所示，F应交于G与N的交点，所以可能的方向是沿F₂的方向．

9. 难度：中等

有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙；OB竖直向下，表面光滑．AO上面套有小环P，OB上面套有小环Q；两环质量均为m，两球间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置上平衡，如图4－2－20所示．现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡状态，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力F的变化情况是(　　)

图4－2－20

A．N不变，F变大                     B．N不变，F变小

C．N变大，F变大                     D．N变大，F变小

【解析】：选B.取P、Q两个环整体研究，在竖直方向上只有OA杆对其产生竖直向上的力(Q环不受杆向上的力)，故N＝2mg，N大小不变．

再取Q环研究，将拉力F沿竖直、水平方向分解，如图，竖直分力F_y＝Fcosα，当α角由于P环左移而减小时，由于F_y＝mg，F＝，故F变小．

10. 难度：中等

．在倾角为θ的粗糙斜面上叠放着质量分别为m与2m的A、B两物体，刚好都处于静止状态，如图4－2－21所示．则下列说法正确的是(　　)

图4－2－21

A．A、B两物体受到的摩擦力之比为1∶2

B．因为A、B都处于静止状态，所以它们受到的摩擦力之比为1∶1

C．如果斜面的倾角θ改变，使正压力改变，则两物体所受摩擦力的比值也随之改变

D．因为A、B间、B与斜面间接触面的动摩擦因数的关系不知道，所以比值不能确定

【解析】：选A.A只受一个摩擦力，而B受两个摩擦力，题目中所说的摩擦力是指两个摩擦力的合力．由于物体的重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，故摩擦力与质量成正比，结果为1∶2，其值与θ角、动摩擦因数无关．

11. 难度：中等

．如图所示，在绳子下端挂一物体，力F拉物体使悬绳偏离竖直方向的夹角为θ，且保持平衡，若保持θ不变，当拉力F与水平方向的夹角α为多大时，F有最小值(　　)

图4－2－22

A．α＝θ

B．α＝90°

C．α＝0

D．α＝2θ

【解析】：选A.此题属共点力的平衡问题，结点O受三个力作用，受力分析如图所示，显然F′和F的合力大小等于G，方向竖直向上，当θ不变时，F最小时α＝θ.

12. 难度：中等

在水平力F作用下，重为G的物体匀速沿墙壁下滑，如图4－2－23所示．若物体与墙壁间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力的大小为 (　　)

图4－2－23

A．μF                               B．μF＋G

C．G                                 D.

【解析】：选AC.该题重点考查受力分析与平衡条件的应用，物体共受四个力的作用，即推力F、重力G、墙的弹力N、沿墙向上的滑动摩擦力f.由平衡条件可知，f＝G，N＝F，f＝μN＝μF.

13. 难度：中等

．如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比m_A∶m_B等于(　　)

图4－2－24

A．cosθ∶1                          B．1∶cosθ

C．tanθ∶1                          D．1∶sinθ

14. 难度：中等

如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定．A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，杆B端吊一重物P，现施加拉力F将B缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前(　　)

图4－2－25

A．绳子越来越容易断                  B．绳子越来越不容易断

C．杆越来越容易断                    D．杆越来越不容易断

【解析】：选B.以B点为研究对象，B点受三个力：绳沿BO方向的拉力F，重物P竖直向下的拉力G，AB杆沿AB方向的支持力N.这三个力平衡，所构成的力的矢量三角形与几何三角形OAB相似，得到＝＝，由此可知，N不变，F随OB的减小而减小．

15. 难度：中等

如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O′的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮．今将小球从图中所示的初位置缓慢地拉至B点．在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力N及细线的拉力F₁的大小变化是(　　)

图4－2－26

A．N变大，F₁变小

B．N变小，F₁变大

C．N不变，F₁变小

D．N变大，F₁变大

【解析】：选C.由于三力F₁、N与G首尾相接构成的矢量三角形与几何三角形AOO′相似，如图所示，

所以有＝，

＝

所以F₁＝mg，

N＝mg

由题意知当小球缓慢上移时，减小，不变，R不变，故F₁减小，N不变．

16. 难度：中等

．如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力．为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？

图4－2－27

【解析】：取O点为研究对象，受力分析如图所示．

假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F₁＝10 N，根据平衡条件有F₂＝F_1max·cos45°＝10× N≈7.07 N，由于F₂大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断．再假设OB线上的拉力刚好达到最大值(即F_2max＝5 N)，处于将被拉断的临界状态．根据平衡条件有F₁cos45°＝F_2max，F₁sin45°＝F₃，再选重物为研究对象，根据平衡条件有F₃＝G_max，以上三式联立解得悬挂物体的最大重力为G_max＝F_2max＝5 N.

17. 难度：中等

如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一个光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？

图4－2－28

【解析】：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F₁、挡板支持力F₂，因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，F₂的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形．由图可见，F₂先减小后增大，F₁随β增大而始终减小．

由牛顿第三定律知，球对挡板的压力先减小后增大，对斜面的压力始终减小．