电场、电场强度与电势差基础部分

一、计算题

1. 难度：简单

为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳升降机能达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球面表的重力加速度g=10m/s²，地球半径R=6400km，地球自转周期为T。求：

   （1）某人在地球表现用体重计称得重800N，站在升降机中，当升降机以加速度a=g（g为地球表面处的重力加速度）垂直地面上升，在某一高度时此人再一次用同一体重计称得重为850N，忽略地球公转的影响。求升降机此时距地面的高度。

   （2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多长？（结果用g、R、T表达）

2. 难度：简单

如图所示，在空间中直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）。已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞ ，电子的重力忽略不计，求：

　　（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v的大小；

   （2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。

3. 难度：简单

如图所示，长为2L的板面光滑且不导电平板小车C放在光滑水平面上，车的右端有块挡板，车的质量m=4m，绝缘小物块B的质量m_B=2m，若B以一定速度沿平板向右与C车的挡板相碰，碰后小车的速度总等于碰前物块B速度的一半。今在静止的平板车的左端放一个带电量为+q、质量为m_A=m的小物块A，将物块B放在平板车的中央，在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A由静止开始向右运动，当A以速度v₀与B发生碰撞，碰后A以的速度反弹回来，B向右运动，求：

　　（1）匀强电场的场强大小和方向；

　　（2）若A第二次和B相碰，判断是在B与C相碰之前还是相碰之后?

　　（3）A从第一次与B相碰到第二次与B相碰的这个过程中，电场力对A做的功．

4. 难度：简单

一汽车做匀加速直线运动，在9s内通过相距72m的A、B两点，已知车通过B点的速度是通过A点速度的3倍。求汽车的加速度。

5. 难度：简单

如图所示，平行线为方向未知的匀强电场的电场线，把1.0×10^-6C的负电荷从A点移到B点，电场力做了2×10^-6J的正功。AB间距离为2cm。求：

（1）匀强电场的场强为多少？什么方向？

（2）若B点的电势为1V，则A点电势j_A为多少？

6. 难度：简单

如图所示，位于竖直平面内的圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点静止释放，最后落在地面C点处。不计空气阻力。求：

（1） 小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？

（2） 小球落地点C与B的水平距离s多少？

（3） 比值R/H为多少时，小球落地点C与B水平距离s最远？该水平距离最大值是多少？