2013年高考物理备考复习卷B5：万有引力与航天（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

卫星电话信号需要通地球同步卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×10⁵ k m，运行周期约为27天，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为3x10⁸m/s）（ ）
A．0.1s
B．0.5s
C．0.25s
D．1s

2. 难度：中等

如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（ ）
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值

3. 难度：中等

天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，由此估算该行星的平均密度为（ ）
A．1.8×10³kg/m³
B．5.6×10³kg/m³
C．1.1×10⁴kg/m³
D．2.9×10⁴kg/m³

4. 难度：中等

甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是（ ）
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方

5. 难度：中等

北京时间2012年5月5日夜晚，天空中出现“超级月亮”，这是2012年的最大满月．实际上，月球绕地球运动的轨道是一个椭圆，地球在椭圆的一个焦点上．根据天文学家观测，此时月球距离地球最近，约35.7万公里，与平均距离的比值约为37：40．有传言称由于月亮对地球的引力增大，“超级月亮”会引发严重的地震、火山或者其他自然灾害．由以上信息和学过的知识，以下说法中正确的有（ ）
A．“超级月亮”对地球上的物体引力要比月球处于平均距离时的引力大15%以上
B．此时月球达到最大速度
C．如果要使月球以此时到地球的距离开始绕地球做圆周运动，需要使月球适当减速
D．如果已知引力常量G，结合以上信息，可以计算出月球的质量

6. 难度：中等

同步卫星离地心距离为R，运行速度为v₁，加速度为a₁，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂；第一宇宙速度为v₂，地球半径为r，则下列比值正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

2012年10月10日，太空探索技术公司（SpaceX）的“龙”货运飞船当天早上与国际空间站成功对接．如图所示，“龙”货运飞船装载了许多货物，包括实验器材、备件、空间站宇航员所需的衣服和食品以及一个冰箱，冰箱里还装有冰激凌，下列相关分析中正确的是（ ）

A．“龙”飞船的发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．“龙”飞船欲实现对接，必须在国际空间站的后下方，伺机喷气加速变轨，实现对接
C．“龙”飞船喷气加速前，“龙”飞船与国际空间站的加速度相等
D．空间站中收到的冰激凌处于完全失重状态

8. 难度：中等

我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，（ ）
A．卫星动能增大，引力势能减小
B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小
D．卫星动能减小，引力势能增大

9. 难度：中等

火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期T₁，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T₂，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T₁与T₂之比为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

2012年6月16日18时37分，搭载“神舟九号”飞船的“长征二号F”运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功，刘洋成为我国第一位女航天员．下列说法正确的是（ ）
A．火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力大于火箭对气流的作用力
B．发射初期，火箭处于超重状态，随着距地球距离的增大，它受到的重力却越来越小
C．发射过程中，刘洋对座椅的压力小于重力
D．发射的“神舟九号”卫星进入轨道正常运转后，卫星处于完全失重状态

11. 难度：中等

冥王星相比地球距离太阳更遥远，冥王星的质量约为地球质量的0.0022倍，半径约为地球半径的0.19倍．根据以上信息可以确定（ ）
A．冥王星绕太阳运行的周期小于地球的公转周期
B．冥王星绕太阳运行的向心加速度大于地球绕太阳运行的向心加速度
C．冥王星的自转周期小于地球的自转周期
D．冥王星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的0.06倍

12. 难度：中等

2012年10月25日23时33分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第16颗“北斗”导航卫星发射升空并送入预定轨道（地球同步轨道），火箭点火发射的精彩瞬间如图所示．有关该导航卫星最后定轨后的运转情况，下列说法正确的是（ ）

A．该导航卫星可以定位在北京上空
B．该导航卫星的环绕周期可能小于12小时
C．该导航卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．该导航卫星定轨后的向心加速度比静止在赤道上的物体的向心加速度小

13. 难度：中等

2012年8月6日，美国“好奇”号火星车着陆火星表面成功，并迅速发回清晰的火星表面陨坑图象．假设“好奇”号着陆前在近火星点800千米、远火星点80000千米的椭圆轨道上履行火星探测使命．已知地球质量与火星质量之比为9：1，地球半径与火星半径之比为2：1，地球半径为6400km，地球表面重力加速度取10m/s²．由以上信息作出的下列推断中错误的是（ ）
A．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
B．火星表面的重力加速度小于地球的表面重力加速度
C．“好奇”号若要在目标轨道的近火星点开始沿绕火星的圆轨道运行，需要减速
D．“好奇”号环绕火星做圆周运动的最大速率小于地球的第一宇宙速度

14. 难度：中等

2012年10月14日，我国在太原卫星发射中心用“长征二号丙”运载火箭，采用“一箭双星”模式，成功将“实践九号”送人预定轨道．“实践九号”卫星由A、B两颗卫星组成，进入到同一个轨道工作．设“实践九号”卫星运行轨道为圆形，且轨道半径小于同步卫星的轨道半径．下列说法正确的是（ ）
A．“实践九号”中A、B两颗卫星的运行周期相同
B．“实践九号”中A、B两颗卫星的运行角速度可能不同
C．“实践九号”运行的线速度大于同步卫星运行的线速度
D．“实践九号”的向心加速度小于同步卫星的加速度

15. 难度：中等

已知地球同步卫星距离地球表面的距离为地球半径的6倍，某行星质量是地球质量的4倍，平均密度是地球平均密度的一半，自转周期为12h，则在忽略自转影响时，下列判断正确的是（ ）
A．此行星的同步卫星距离行星表面的距离为行星半径的2.5倍
B．此行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍
C．此行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
D．此行星的公转周期是地球公转周期的一半

16. 难度：中等

为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁，总质量为m₁，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r₂的圆轨道上运动，登陆舱的质量为m₂，则（ ）
A．该星球的质量为M=
B．该星球表面的重力加速度为g₁=
C．登陆舱在半径为r₁与半径为r₂的轨道上运动时的速度大小之比为
D．登陆舱在半径为r₂的轨道上做圆周运动的周期为T₂=T₁

17. 难度：中等

设想将来某一天载人飞船在火星上着陆后，宇航员用测力计测得质量为m的物块重力为P，宇航员将物块放于半径为R的半球顶端时发现若给物块一个合适的初速度时，物块对球顶刚好无压力，如图所示，已知火星半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）

A．物块初速度的大v=
B．物块落到火星表面速度方向与水平方向成45°角
C．火星的第一宇宙v=
D．火星的质量为M=

18. 难度：中等

有望于2013年发射的“嫦娥三号”卫星，将实现我国首次对地外天体的直接探测，如图为“嫦娥三号”卫星在月球引力作用下，先沿椭圆轨道向月球靠近，并在P处“刹车制动”后绕月球做匀速圆周运动，并再次变轨最后实现软着陆，已知“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，引力常量为G，则（ ）

A．“嫦娥三号”卫星的发射速度必须大予11.2 km/s
B．“嫦娥三号”卫星在椭圆轨道与圆轨道上经过P点的速度相等
C．“嫦娥三号”卫星由远月点Q点向P点运动过程中速度逐渐减小
D．由题给条件可求出月球质量

19. 难度：中等

2011年12月5日，美国国家航空航天局（简称NASA）发布声明，证实通过开普勒 太空望远镜发现了“第二地球”-一颗名为开普勒22b的行星．该行星的半径约是地球的2.4倍，“开普勒22b”绕恒星“开普勒22”运动的周期为290天，轨道半径为R₁，地球绕太阳运动的轨道半径为R₂，测得R₁：R₂=0.85．球的体积公式，由上述信息可知（ ）
A．若开普勒22b的行星与地球密度相同，可知两行星表面的重力加速度之比2.4：1
B．若开普勒22b的行星与地球密度相同，可知两行星表面的重力加速度之比1：2.4
C．恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约为1：1
D．恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约为1：10

二、解答题

20. 难度：中等

如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G．
（1）求两星球做圆周运动的周期．
（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T₁．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周T₂．已知地球和月球的质量分别为5.98×10²⁴kg 和 7.35×10²²kg．求T₂与T₁两者平方之比．（结果保留3位小数）

21. 难度：中等

国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射．我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R，月球表面处重力加速度为g．
（1）请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；
（2）地球和月球的半径之比为=、表面重力加速度之比为=，试求地球和月球的密度之比．

22. 难度：中等

曲线上某处的曲率半径反映的是曲线的弯曲程度，曲率半径越小，说明曲线弯曲的程度越高；曲率半径相同，曲线弯曲程度相同．如图所示，发射卫星时先让卫星在近地轨道1上做圆周运动，后让卫星在以地球为一个焦点的椭圆轨道2上运动，最后让卫星进入同步轨道3做圆周运动．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步轨道的半径为r，卫星的质量为m．当质量为m的卫星离地心的距离为r时，其引力势能的表达式为E_p=-（式中M为地球质量），不计近地轨道距地面的高度．
（1）求卫星在近地轨道的线速度v₁，和在同步轨道的线速度v₃．
（2）卫星在椭圆轨道2上近地点处、远地点处的运动均可当作圆周运动处理，圆周运动的半径可用近、远地点处的曲率半径ρ（未知）来表示，求卫星在轨道2上运动时经过近地点的速率”：和远地点的速率v₂′之比．
（3）需要给卫星提供多少能量才能使其从轨道2的远地点变轨到轨道3上？

23. 难度：中等

月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T．“嫦娥1号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h．若月球质量为M，月球半径为R，万有引力恒量为G．求：
（1）“嫦娥1号”绕月运行的周期．
（2）在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行多少圈？

24. 难度：中等

图示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R，周期为T
（1）中央恒星O的质量是多大？
（2）长期观测发现A行星每隔t时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行的圆轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同）．根据上述现象和假设，试估箅未知行星B的运动周期和轨道半径．