《第1章 静电场》2011年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中，∠a=30°、∠c=90°，．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为V、V和2V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）

A．V、V
B．0V、4V
C．V、
D．0V、V

2. 难度：中等

在电场中某点放一检验电荷，其电荷量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点的电场强度为，那么下列说法正确的是（ ）
A．若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零
B．若在该点放一个电荷量为2q的检验电荷，该点的场强就变为
C．若在该点放一个电荷量为-2q的检验电荷，该点场强大小仍为E，但场强方向变为原来相反的方向
D．若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，场强方向也还与原来的方向相同

3. 难度：中等

如图所示，有一质量为m、带电量为+q的物体放在斜面上，为了使物体能在斜面上保持静止，加一方向沿斜面向上的匀强电场，电场强度最小值为E₁，最大值为E₂，物体受到斜面的最大静摩擦力为（ ）

A．qE₁
B．qE₂
C．
D．

4. 难度：中等

如图所示，在光滑、绝缘的水平桌面上竖直固定一光滑、绝缘的挡板ABCD，AB段为直线挡板与水平方向成45°夹角，BCD段是半径为R的圆弧挡板，挡板处于场强为E的匀强电场中，电场方向与圆直径MN平行．现有一带电量为q、质量为m的小球由静止从挡板内侧上的A点释放，并且小球能沿挡板内侧运动到D点抛出，则（ ）

A．小球一定带正电
B．qE＞mg
C．小球一定带负电
D．qE＜mg

5. 难度：中等

5555如图所示，电荷量为Q₁、Q₂的两个正点电荷分别位于A点和B点，两点相距L．在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球+q（视为点电荷），在P点平衡．若不计小球重力，那么，PA与AB的夹角α与Q₁、Q₂的关系应满足（ ）

A．tan²α=Q₁/Q₂
B．tan²α=Q₂/Q₁
C．tan³α=Q₁/Q₂
D．tan³α=Q₂/Q₁

6. 难度：中等

如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A、B是这条直线上的两点，一质量为m、带电荷量为q的粒子仅在电场力作用下以速度v_A经过A点向B点运动，经过一段时间后，粒子以速度v_B经过B点，且v_B与v_A方向相反，不计粒子重力，下面说法正确的是（ ）

A．可以确定A、B两点场强的大小关系
B．可以确定A、B两点电势的大小关系
C．可以确定A、B两点速度的大小关系
D．可以确定A、B两点粒子电势能的大小关系

7. 难度：中等

如图所示，在某一点电荷Q产生的电场中，有a、b两点．其中a点的场强大小为E_a，方向与ab连线成120°角；b点的场强大小为E_b，方向与ab连线成150°角．则关于a、b两点场强大小及电势高低说法正确的是（ ）

A．E_a=3E_b
B．
C．ϕ_a＞ϕ_b
D．ϕ_a＜ϕ_b

8. 难度：中等

如图所示，在O点处放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆 （图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h．若小球通过B点的速度为v，则下列说法正确的是（ ）
A．小球通过C点的速度大小是
B．小球在B、C两点的电势能不等
C．小球由A点到C点的过程中电势能一直都在减少
D．小球由A点到C点机械能的损失是

9. 难度：中等

如图所示，带有等量异种电荷的两块等大平行金属板M、N水平正对放置，两板间有一带电粒子以速度v沿直线运动，当微粒运动到P点时，将M板迅速上移一小段距离，则此后微粒的可能运动情况是（ ）

A．方向不变沿轨迹①直线运动
B．方向改变沿轨迹②直线运动
C．沿轨迹③曲线运动
D．沿轨迹④曲线运动

10. 难度：中等

如图所示，半径为R=20cm的圆O处在匀强电场中，圆上有四个点A、B、C、D，若测得各点的电势分别为：φ_A=7.0V，φ_B=9.0V，φ_C=9.4V，φ_D=9.0V，φ=0V，则该电场的电场强度的大小和方向最接近于（ ）

A．35v/m，沿AO方向
B．45v/m，沿BO方向
C．47v/m，沿CO方向
D．45v/m，沿DO方向

11. 难度：中等

将原来相距较近的两个带同种电荷的小球同时由静止释放（小球放在光滑绝缘的水平桌面上），它们仅在库仑力作用下运动过程中（ ）
A．它们的相互作用力不断减小
B．它们的加速度之比不断减小
C．它们的相互作用力不断增大
D．它们的动能之和不断增加

12. 难度：中等

某电解电容器上标有“25V、470μF”的字样，对此，下列说法正确的是（ ）
A．此电容器只能在直流25V及以下电压才能正常工作
B．此电容器必须在交流25V及以下电压才能正常工作
C．当工作电压是25V时，电容才是470μF
D．这种电容器使用时，不必考虑两个引出线的极性

二、填空题

13. 难度：中等

一个质量为m、电荷量为e的电子，以初速度v与电场线平行束射入匀强电场，经时间t电子具有的电势能与刚进入电场时相同，则此电场的场强大小为    ，电子在时间t内的运动路程为    ．

14. 难度：中等

密立根是最早测出电子电荷的精确数值的科学家，其实验的基本原理是使带电液滴在匀强电场中受到的电场力恰好等于油滴的重力，即qE=mg，用实验的方法测出m和E，就能计算出油滴所带的电量，发现这些电量都等于    的整数倍，这个实验进一步证实了    的存在，揭示了电荷的不连续性．

15. 难度：中等

有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获取食物，威胁敌害，保护自己．该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到10⁴N/C时可击昏敌害．身长50cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达    V．

三、解答题

16. 难度：中等

如图所示，A为位于一定高度处的质量为m=1×10^-5kg、带电荷量为q=+1×10^-6C的微粒，B为位于水平地面上的质量为M的用特殊材料制成的长方形空心盒子，盒子与地面间的动摩擦因数μ=0.2，盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E=1×10³N/C，盒外存在着竖直向下的匀强电场，场强大小也为E，盒的上表面开有一系列略大于微粒的小孔，孔间距满足一定的关系，使得微粒进出盒子的过程中始终不与盒子接触．当微粒A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v₁=0.4m/s的速度向右滑行．设盒子足够长，取重力加速度g=10m/s²，不计微粒的重力，微粒恰能顺次从各个小孔进出盒子．试求：
（1）从微粒第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程；
（2）微粒A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；
（3）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证微粒始终不与盒子接触．

17. 难度：中等

如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q．在杆上B点处固定一个电量为Q的正电荷．将小球A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电量不变．不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g．求：
（1）A球刚释放时的加速度为多大？
（2）设A球的最大速度为v，试求小球从开始运动到速度最大的过程中，小球电势能的改变量？

18. 难度：中等

在足够大的绝缘光滑水平面上有一质量m=1.0×10^-3kg、带电量q=1.0×10^-10C的带正电的小球，静止在O点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．在t=0时突然加一沿x轴正方向、大小E₁=2.0×10⁶V/m的匀强电场，使小球开始运动．在t₁=1.0s时，所加的电场突然变为沿y轴正方向、大小E₂=2.0×10⁶V/m的匀强电场．在t₂=2.0s时所加电场又突然变为另一个匀强电场E₃，使小球在此电场作用下在t₃=3.0s时速度变为零．求：
（1）在t₁=1.0s时小球的速度v₁的大小；
（2）在t₂=2.0s时小球的位置坐标x₂、y₂；
（3）匀强电场E₃的大小；
（4）请在图的坐标系中绘出该小球在这3s内的运动轨迹．

19. 难度：中等

如图a所示，为一组间距d足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压（如图b所示），设U和T已知．A板上O处有一静止的带电粒子，其带电量为q，质量为m（不计重力），在t=0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B板运动，途中由于电场反向，粒子又向A板返回（粒子未曾与B板相碰）．
（1）当U_x=2U时求带电粒子在t=T时刻的动能；
（2）为使带电粒子在0～T时间内能回到O点，U_x要大于多少？