2013-2014学年高考物理大二轮复习：带电粒子在组合场和叠加复合场中的运动（解析版）

一、计算题

1. 难度：困难

如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在第四象限内存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场强度相等的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y＝h处的P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限，然后经过x轴上x＝－2h处的P₂点进入第三象限，带电质点恰能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y＝－2h处的P₃点进入第四象限．试求：

(1)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小．

(2)带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度．

2. 难度：中等

在如图所示的直角坐标系中，x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E＝×10⁴ V/m.x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝2×10^－2 T．把一个比荷为＝2×10⁸ C/kg的正电荷从坐标为(0,1)的A点处由静止释放．电荷所受的重力忽略不计．

(1)求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；

(2)求电荷在磁场中做圆周运动的半径；(保留两位有效数字)

(3)当电荷第二次到达x轴时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y轴时的位置坐标．

3. 难度：困难

如图甲所示，两平行金属板长度l不超过0.2 m，两板间电压U随时间t变化的U－t图象如图乙所示．在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B＝0.01 T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子连续不断地以速度v₀＝10⁵ m/s射入电场中，初速度方向沿两板间的中线OO′方向．磁场边界MN与中线OO′垂直．已知带电粒子的比荷＝10⁸ C/kg，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计．

(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度当做恒定的．请通过计算说明这种处理能够成立的理由；

(2)设t＝0.1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小；

(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断：d的大小是否随时间变化？若不变，证明你的结论；若变化，求出d的变化范围．

4. 难度：困难

坐标原点O处有一点状的放射源，它向xOy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是v₀，在0＜y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E＝，其中q与m分别为α粒子的电荷量和质量；在d＜y＜2d的区域内分布有垂直于xOy平面的匀强磁场．ab为一块很大的平面感光板，放置于y＝2d处，如图所示．观察发现此时恰无粒子打到ab板上．(不考虑α粒子的重力)

(1)求α粒子刚进入磁场时的动能；

(2)求磁感应强度B的大小；

(3)将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被α粒子打中的区域的长度．