2019年12月31日 每日一题 选修3-1-带电粒子在匀强磁场中的运动（期末复习）

一、多选题

1. 难度：中等

如图所示，从有界匀强磁场的边界上O点以相同的速率射出三个相同粒子a、b、c，粒子b射出的方向与边界垂直，粒子b偏转后打在边界上的Q点，另外两个粒子打在边界OQ的中点P处，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，下列说法正确的是

A. 粒子一定带正电

B. 粒子a与b射出的方向间的夹角等于粒子b与c射出的方向间的夹角

C. 两粒子a、c在磁场中运动的平均速度相同

D. 三个粒子做圆周运动的圆心与O点的连线构成一个菱形

2. 难度：中等

如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，粒子a在磁场中的运动周期为T_a，粒子a在磁场中的运动时间为t_a=T_a，粒子b在磁场中的运动周期为T_b，粒子b在磁场中的运动时间为t=T_b，则下列说法正确的是

A. 粒子a和粒子b在磁场中运动的周期关系为T_a=T_b

B. 粒子a和粒子b在磁场中运动的周期关系为T_a>T_b

C. 粒子a和粒子b在磁场中运动速度关系v_a=v_b

D. 粒子a和粒子b在磁场中运动速度关系v_a=3v_b

3. 难度：中等

如图所示，半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一带负电粒子以速度 射入磁场区域，速度方向垂直磁场且与半径方向的夹角为45°．当该带电粒子离开磁场时，速度方向刚好与入射速度方向垂直．不计带电粒子的重力，下列说法正确的是(     )

A.该带电粒子离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点

B.该带电粒子的比荷为

C.该带电粒子在磁场中的运动时间为

D.若只改变带电粒子的入射方向，则其在磁场中的运动时间变短

4. 难度：困难

如图所示，范围足够大、磁感应强度为B的匀强磁场垂直于xoy平面向里，两质量相等的粒子带等量异种电荷，它们从x轴上关于O点对称的两点同时由静止释放，运动过程中未发生碰撞，不计粒子所受的重力．则

A.两粒子沿x轴做圆周运动

B.运动过程中，若两粒子间的距离等于初始位置间的距离时，它们的速度均为零

C.运动过程中，两粒子间的距离最小时，它们的速度沿X轴方向的分量V_X可能不为零

D.若减小磁感应强度，再从原处同时由静止释放两粒子，它们可能会发生碰撞

二、单选题

5. 难度：中等

如图所示，圆形区域内有一垂直纸面向里的、磁感应强度大小为B₁的匀强磁场，磁场边界上的P点有一粒子源，可以在纸面内向各个方向以相同的速率发射同种带电粒子，不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用，这些粒子从某一段圆弧射出边界，这段圆弧的弧长是圆形区域周长的；若仅将磁感应强度的大小变为B₂，这段圆弧的弧长变为圆形区域周长的，则等于（　　）

A. B. C. D.

三、解答题

6. 难度：中等

如图所示，质量为m，带电量为+q的液滴，以速度v沿与水平成45⁰角斜向上进入正交的足够大匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，液滴在场区做直线运动．重力加速度为g，试求：

（1）电场强度E和磁感应强度B各多大？

（2）当液滴运动到某一点A时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产生的磁场的影响，此时液滴加速度多少？

（3）在满足（2）的前提下，粒子从A点到达与A点子啊同一水平线上的B点（图中未画出）所用的时间．

7. 难度：困难

如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。己知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；

(2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。