2020年1月5日每日一题 选修3-1-电磁感应定律的应用（期末复习）

一、多选题

1. 难度：困难

如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是

A. B. C. D.

二、单选题

2. 难度：中等

如图所示，一等腰三角形闭合金属框架置于与匀强磁场方向垂直的平面内，其底边与磁场右边界平行，在把框架从磁场中水平向右匀速拉出磁场的过程中，下列关于拉力F随框架顶点离开磁场右边界距离x变化的图象中，正确的是(　　)

A. B.

C. D.

三、多选题

3. 难度：中等

如图所示，矩形导线框abcd与固定的水平长直导线AC在粗糙的水平绝缘桌面上，ab∥AC．若导线AC中通有交变电流i＝2cos10πt（A），规定水平向右为电流的正方向，线框始终处于静止状态则下列说法正确的是（　　）

A. 该交变电流的有效值为2A

B. t＝0.1s时，线框中没有感应电流

C. t＝0.075s时，线框受到的静摩擦力方向垂直指向AC

D. t＝0.05s时，线框受到的静摩擦力最大

4. 难度：简单

如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t=0时，棒ab以初速度v₀向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v₁、v₂表示，回路中的电流用I表示．下列图像中可能正确的是

A. B. C. D.

5. 难度：中等

如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为，两导轨上端接有电阻，阻值，虚线下方存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为，现将质量为、电阻不计的金属杆ab，从上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻，已知金属板下落的过程中加速度a与下落距离h的关系如图乙所示，重力加速度，则（  ）

A.金属杆刚进入磁场时的速度为

B.下落了时速度为

C.金属杆下落的过程中，在电阻R上产生的热量为

D.金属杆下落的过程中，通过电阻R的电荷量为

四、解答题

6. 难度：中等

如图所示的匀强磁场中，有两根相距20 cm固定的平行金属光滑导轨MN和PQ．磁场方向垂直于MN、PQ所在平面．导轨上放置着ab、cd两根平行的可动金属细棒．在两棒中点OO′之间拴一根40 cm长的细绳，绳长保持不变．设磁感应强度B以1.0 T/s的变化率均匀减小，abdc回路的电阻为0.50 Ω．求：当B减小到10 T时，两可动边所受磁场力和abdc回路消耗的功率．

7. 难度：中等

如图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L=0.5 m.导轨平面与水平面间的夹角θ=。NQ⊥MN，NQ间连接有一个R=3 Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B₀=1 T。将一根质量为m=0.02 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=2 Ω，其余部分电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距离NQ为s=0.5 m，g=10 m/s²。

（1）求金属棒达到稳定时的速度是多大；

（2）金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少?

（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1 s时磁感应强度应为多大?