2020年1月1日每日一题 选修3-1-带电粒子在复合场中的运动（期末复习）

一、多选题

1. 难度：中等

如图所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直(平行纸面)向下，匀强磁场方向垂直纸面向里。一带负电小球从P点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做直线运动。若增大小球从P点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内

A. 小球的动能减小 B. 小球的电势能减小

C. 小球的重力势能减小 D. 小球的机械能减小

2. 难度：中等

去年底，我省启动“263”专项行动，打响碧水蓝天保卫战．暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．则(　　)

A. a侧电势比c侧电势高

B. 污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大

C. 若污水从右侧流入测量管，显示器显示为负值，将磁场反向则显示为正值

D. 污水流量Q与U成正比，与L、D无关

3. 难度：中等

如图所示为磁流体发电机的原理图。金属板M、N之间的距离为d＝20 cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5 T，方向垂直纸面向里。现将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性）从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P＝100 W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是(　　)

A.金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷

B.该发电机的电动势为100 V

C.每秒钟有6.25×10¹⁸个离子打在金属板N上

D.离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为10³ m/s

4. 难度：简单

粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D型金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的频率为f，加速器的电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为+e，在加速器中被加速．不考虑相对论效应，则下列说法正确是

A.质子被加速后的最大速度不能超过2πRf

B.加速的质子获得的最大动能随加速电场U增大而增大

C.质子第二次和第一次经过D型盒间狭缝后轨道半径之比为

D.不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可加速粒子

5. 难度：中等

如图所示，在x轴上的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方的等腰直角三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a.现将质量为m、带电荷量为＋q的粒子从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响．下列说法正确的是(　　)

A.若h＝，则粒子垂直于CM射出磁场

B.若h＝，则粒子平行于x轴射出磁场

C.若h＝，则粒子垂直于CM射出磁场

D.若h＝，则粒子平行于x轴射出磁场

二、解答题

6. 难度：困难

如图所示的坐标系xOy中，x < 0，y > 0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x ≥ 0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上A点的坐标为(－L，0)，y轴上B点的坐标为(0，)．有一个带正电的粒子从A点以初速度v_A沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过B点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点(图中未画出)运动到坐标原点O．不计重力．求：

(1)粒子在B点的速度v_B是多大？

(2)C点与O点的距离x_C是多大？

(3)匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？

7. 难度：困难

如图所示，平面直角坐标系xoy被三条平行的分界线分为I、II、III、IV四个区域，每条分界线与x轴所夹30º角，区域I、II分界线与y轴的交点坐标（0，l），区域I中有方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场；区域 II宽度为d，其中有方向平行于分界线的匀强电场；区域III为真空区域；区域IV中有方向垂直纸面向外、大小为2B的匀强磁场．现有不计重力的两粒子，粒子l带正电，以速度大小v₁从原点沿x轴正方向运动；粒子2带负电，以一定大小的速度从x轴正半轴一点A沿x轴负向与粒子1同时开始运动，两粒子恰在同一点垂直分界线进入区域II；随后粒子1以平行于x轴的方向进入区域III；粒子2以平行于y轴的方向进入区域III，最后两粒子均在第二次经过区城III、IV分界线时被引出．

（1）求A点与原点距离；

（2）求区域II内电场强度E的大小和方向；

（3）求粒子2在A的速度大小；

（4）若两粒子在同一位置处被引出，区城III 宽度应设计为多少？