专题05 功能关系的应用（讲解）

一、多选题

1. 难度：中等

从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E_总等于动能E_k与重力势能E_p之和．取地面为重力势能零点，该物体的E_总和E_p随它离开地面的高度h的变化如图所示．重力加速度取10 m/s²．由图中数据可得

A.物体的质量为2 kg

B.h=0时，物体的速率为20 m/s

C.h=2 m时，物体的动能E_k=40 J

D.从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J

二、单选题

2. 难度：困难

从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能E_k随h的变化如图所示．重力加速度取10m/s²．该物体的质量为

A.2kg B.1.5kg C.1kg D.0.5kg

3. 难度：简单

奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（  ）

A. 加速助跑过程中，运动员的动能增加

B. 起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加

C. 起跳上升过程中，运动员的重力势能增加

D. 越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加

4. 难度：中等

如图所示为某一游戏的局部简化示意图．D为弹射装置，AB是长为21m的水平轨道，倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R=10m的圆形支架上，B为圆形的最低点，轨道AB与BC平滑连接，且在同一竖直平面内．某次游戏中，无动力小车在弹射装置D的作用下，以v₀=10m/s的速度滑上轨道AB，并恰好能冲到轨道BC的最高点．已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC光滑，则小车从A到C的运动时间是（  ）

A.5s

B.4.8s

C.4.4s

D.3s

三、多选题

5. 难度：简单

如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中

A. 弹簧的最大弹力为μmg

B. 物块克服摩擦力做的功为2μmgs

C. 弹簧的最大弹性势能为μmgs

D. 物块在A点的初速度为

四、单选题

6. 难度：困难

从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能E_k随h的变化如图所示．重力加速度取10m/s²．该物体的质量为

A.2kg B.1.5kg C.1kg D.0.5kg

7. 难度：简单

如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距．重力加速度大小为g．在此过程中，外力做的功为（　　）

A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl

五、多选题

8. 难度：中等

如图所示，倾角为θ、半径为R的倾斜圆盘绕圆心处的转轴O以角速度ω匀速转动，一个质量为m的小物块放在圆盘的边缘，小物块与圆盘间的动摩擦因数为μ．图中A、B分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点，运动过程中经过的C、D两点连线与AB垂直，小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且始终相对于圆盘静止．重力加速度为g，下列说法正确的是    (    )

A.小物块受到的摩擦力始终指向圆心

B.动摩擦因数μ一定大于tanθ

C.小物块从A点运动到B点的过程中，摩擦力对小物块做功为－μmgπRcosθ

D.当小物块运动至C、D两点时所受摩擦力大小相等，从C点运动到D点的过程中摩擦力对小物块先做负功后做正功

六、单选题

9. 难度：中等

如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P的距离为x₀，滑块以初速度v₀沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，则滑块经过的总路程是(　　)

A.

B.

C.

D.

10. 难度：简单

一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度随时间t变化的图像中,可能正确的是(   )

A. B.

C. D.

七、多选题

11. 难度：中等

质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示，从t₁时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F_f，则

A. 0～t₁时间内，汽车的牵引力等于

B. t₁～t₂时间内，汽车的功率等于

C. 汽车运动的最大速度等于

D. t₁～t₂时间内，汽车的平均速度小于

八、解答题

12. 难度：中等

水平面上静止放置一质量为m=0.2kg的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v－t图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为=0.1，10m/s²，电动机与物块间的距离足够长．求：

（1）物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；

（2）电动机的额定功率；

（3）物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．

九、多选题

13. 难度：中等

从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E_总等于动能E_k与重力势能E_p之和．取地面为重力势能零点，该物体的E_总和E_p随它离开地面的高度h的变化如图所示．重力加速度取10 m/s²．由图中数据可得

A.物体的质量为2 kg

B.h=0时，物体的速率为20 m/s

C.h=2 m时，物体的动能E_k=40 J

D.从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J

14. 难度：中等

如图所示，一物体从光滑斜图AB底端A点以初速度上滑，沿斜面上升的最大高度为h，下列说法中正确的是（设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为）（ ）

A.若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为h

B.若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点

C.若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高h

D.若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为h

15. 难度：中等

如图所示，一根轻弹簧一端固定在O点，另一端固定一个带有孔的小球，小A球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的A点时，弹簧处于原长现将小球从A点由静止释放，小球向下运动，经过与A点关于B点对称的C点后，小球能运动到最低点D点，OB垂直于杆，则下列结论正确的是

A. 小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度g

B. 小球从B点运动到C点的过程，小球的重力势能和弹簧的弹性勢能之和可能增大

C. 小球运动到C点时，重力对其做功的功率最大

D. 小球在D点时弹簧的弹性势能一定最大

十、解答题

16. 难度：中等

一质量为8.00×10⁴  kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×10⁵ m 处以7.5×10³ m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s²(结果保留两位有效数字)．

(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；

(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.

十一、单选题

17. 难度：中等

如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道．半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )

A.重力做功2mgR

B.机械能减少mgR

C.合外力做功mgR

D.克服摩擦力做功

十二、多选题

18. 难度：中等

如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D，质量相等的物体A和B用轻弹簧连接，物体B放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于位置R时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B与地面刚好无压力．图中SD水平，位置R和Q关于S对称．现让小环从R处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q时速度最大．下列关于小环C下落过程中的描述正确的是（      ）

A.物体A、C和轻弹簧组成的系统机械能守恒

B.小环C下落到位置S时，小环C的机械能一定最大

C.小环C从位置R运动到位置Q的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大

D.小环C到达Q点时，物体A与小环C的动能之比为

19. 难度：困难

如图所示，一弹性轻绳(绳的弹力与其伸长量成正比)左端固定，在A点弹性绳自然长度等于AB，跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直固定的杆。初始时ABC在一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是

A. 小球在D点时速度最大

B. 若在E点给小球一个向上的速度v，小球恰好能回到C点，则v=

C. 小球在CD阶段损失的机械能等于小球在DE阶段损失的机械能

D. 若仅把小球质量变为2m，则小球到达E点时的速度大小v=

十三、单选题

20. 难度：简单

2019年春晚在舞《春海）》中拉开帷幕．如图所示，五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，若五名领舞者的质量（包括衣服和道具）相等，下面说法中正确的是

A.观众欣赏表演时可把领舞者看作质点

B.2号和4号领舞者的重力势能相等

C.3号领舞者处于超重状态

D.她们在上升过程中机械能守恒

21. 难度：简单

在水平地面上方某处，把质量相同的P、O两小球以相同速率沿竖直方向抛出，P向上，O向下，不计空气阻力，两球从抛出到落地的过程中

A. P球重力做功较多

B. 两球重力的平均功率相等

C. 落地前瞬间，P球重力的瞬时功率较大

D. 落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等

22. 难度：中等

某次顶竿表演结束后，演员A(视为质点)自竿顶由静止开始滑下，如图甲所示。演员A滑到竿底时速度正好为零，然后曲腿跳到水平地面上，演员A的质量为50kg，长竹竿质量为5kg，A下滑的过程中速度随时间变化的图象如图乙所示。重力加速度取10m/s²，则t=5s时，演员A所受重力的功率为

A. 50W B. 500W C. 55W D. 550W

十四、多选题

23. 难度：中等

如图所示，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中

A.所受滑道的支持力逐渐增大

B.所受合力保持不变

C.机械能保持不变

D.克服摩擦力做功和重力做功相等

24. 难度：中等

两个质量相等的物体A、B并排静放在水平地面上，现用同向水平拉力F₁、F₂分别作用于物体A和B上，分别作用一段时间后撤去，两物体各自滑行一段距离后停止运动．两物体运动的v－t图象分别如图中图线a、b所示．已知拉力F₁、F₂分别撒去后，物体做减速运动过程的v－t图线彼此平行（相关数据已在图中标出）．由图中信息可以得出

A. 两个物体A、B与水平地面的动摩擦因数相同

B. F₁等于2.5F₂

C. F₁对物体A所做的功与F₂对物体B所做的功一样多

D. F₁的最大瞬时功率等于F₂的最大瞬时功率的2倍

十五、单选题

25. 难度：中等

如图所示的轨道由倾角为45°的斜面与水平面连接而成，将一小球(可看成质点)从斜面顶端以3J的初动能水平抛出。不计空气阻力，经过一段时间，小球以9J的动能第一次落在轨道上。若将此小球以6J的初动能从斜面顶端水平抛出，则小球第一次落在轨道上的动能为(   )

A. 9J

B. 12J

C. 15J

D. 30J

26. 难度：中等

如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能E与距地面高度h的关系如图乙所示，已知重力加速度为g·空气阻力不计．下列说法正确的是

A.在0~h₀过程中，F大小始终为mg

B.在0~h₀和h₀~2h₀过程中，F做功之比为2︰1

C.在0~2h₀过程中，物体的机械能不断增加

D.在2h₀~3.5h₀过程中，物体的机械能不断减少

十六、多选题

27. 难度：中等

如图所示，内壁光滑的玻璃管竖直的放在水平地面上，管内底部竖直放有一轻弹簧处于自然伸长状态，正上方有两个质量分别为m和2m的a、b小球，用竖直的轻杆连着，并处于静止状态，球的直径比管的内径稍小．现释放两个小球，让它们自由下落，重力加速度大小为g ．则在从`球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，下列说法正确的是

A.a球的动能始终减小

B.b球克服弹簧弹力做的功是杆对b球做功的3倍

C.弹簧对b球做的功等于a、b两球机械能的变化量

D.b球到达最底点时杆对a球的作用力等于mg

28. 难度：中等

如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙．一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v₀向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力．设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是

A.若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒

B.若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为mgR

C.若使小球始终做完整的圆周运动，则v₀一定不小于

D.若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v₀=

十七、单选题

29. 难度：简单

如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一根轻质弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直且处于原长h让圆环沿杆从静止开始下滑，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中(整个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内)，下列说法中正确的是

A.圆环的机械能守恒

B.圆环的机械能先增大后减小

C.圆环滑到杆的底端时机械能减少了mgh

D.橡皮绳再次恰好伸直时圆环动能最大

十八、多选题

30. 难度：中等

如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心O等高。一质量为m的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O的正下方处。小球从最高点A由静止开始逆时针方向下滑，已知弹簧的原长为R，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ）

A. 小球运动到B点时的速度大小为

B. 弹簧长度等于R时，小球的机械能最大

C. 小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg

D. 小球运动到B点时重力的功率为0

31. 难度：困难

如图所示，固定的光滑竖直杆上套一个滑块A，与滑块A连接的细线绕过光滑的轻质定滑轮连接滑块B，细线不可伸长，滑块B放在粗糙的固定斜面上，连接滑块B的细线和斜面平行，滑块A从细线水平位置由静止释放（不计轮轴处的摩擦），到滑块A下降到速度最大（A未落地，B未上升至滑轮处）的过程中

A. 滑块A和滑块B的加速度大小一直相等

B. 滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能

C. 滑块A的速度最大时，滑块A的速度大于B的速度

D. 细线上张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量