专题05 功能关系的应用（押题专练）

一、单选题

1. 难度：中等

如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定：(    )

A.等于拉力所做的功；

B.小于拉力所做的功；

C.等于克服摩擦力所做的功；

D.大于克服摩擦力所做的功；

2. 难度：简单

一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动．在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示．已知汽车所受阻力恒为重力的，重力加速度g取10 m／s²．下列说法正确的是    (    )

A.该汽车的质量为3 000 kg

B.v₀=6m／s

C.在前5s内，阻力对汽车所做的功为25kJ

D.在5～15s内，汽车的位移大小约为67.19m

3. 难度：中等

如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中力F做的功至少为

A. B. C. D.

4. 难度：简单

滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中(   )

A.所受合外力始终为零 B.所受摩擦力大小不变

C.合外力做功一定为零 D.机械能始终保持不变

5. 难度：中等

如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g．质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ）

A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR

6. 难度：中等

如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（     ） 

A.，质点恰好可以到达Q点

B.，质点不能到达Q点

C.，质点到达Q后，继续上升一段距离

D.，质点到达Q后，继续上升一段距离

7. 难度：简单

如图所示.圆柱形的容器内有若十个长度不同、粗糙程度相同的直轨道.它们的下端均固定于容器底部圆心O，上端固定在容器侧壁.若相同的小球以同样的初速率.从点O沿各轨道同时向上运动.对它们向上运动的过程.下列说法正确的是

A.小球动能相等的位置在同一水平面上

B.当小球在运动过程中产生的摩擦热相等时.小球的位置不在同一水平面上

C.运动过程中同一时刻.小球处在同一球面上

D.小球重力势能相等的位置不在同一水平面上

8. 难度：中等

如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为μ．现给环一个向右的初速度v₀，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F，F＝kv（k为常数，v为环的速率），则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功不可能为(  )

A. B.

C.0 D.

二、多选题

9. 难度：困难

如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则在此过程中

A.A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg

B.A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg

C.弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下

D.弹簧的弹性势能最大值为mgL

10. 难度：简单

如图所示,小球A、B、C的质量分别为m、m、2m,A与BC间通过铰链用轻杆连接，杆长为L,B、C置于水平地面上。现让两轻杆并拢，将A由静止释放下降到最低点的过程中，A、B、C在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则

A. A、B、C组成的系统水平方向动量守恒

B. A、C之间的轻杆始终对C做正功

C. A与桌面接触时具有水平方向的速度

D. A与桌面接触时的速度大小为

11. 难度：中等

如图所示,半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接,置于圆轨道上，A位于圆心O的正下方,B与O等高。让它们由静止释放,最终在水平面上运动。下列说法正确的是(   )

A.当B球滑到圆轨道最低点时，轨道对B球的支持力大小为3mg

B.下滑过程中重力对B球做功的功率先增大后减小

C.下滑过程中B球的机械能增加

D.整个过程中轻杆对A球做的功

12. 难度：中等

地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，

A.矿车上升所用的时间之比为4:5

B.电机的最大牵引力之比为2:1

C.电机输出的最大功率之比为2:1

D.电机所做的功之比为4:5

三、单选题

13. 难度：中等

如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道．半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )

A.重力做功2mgR

B.机械能减少mgR

C.合外力做功mgR

D.克服摩擦力做功

四、多选题

14. 难度：中等

如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D，质量相等的物体A和B用轻弹簧连接，物体B放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于位置R时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B与地面刚好无压力．图中SD水平，位置R和Q关于S对称．现让小环从R处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q时速度最大．下列关于小环C下落过程中的描述正确的是（      ）

A.物体A、C和轻弹簧组成的系统机械能守恒

B.小环C下落到位置S时，小环C的机械能一定最大

C.小环C从位置R运动到位置Q的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大

D.小环C到达Q点时，物体A与小环C的动能之比为

15. 难度：困难

如图所示，一弹性轻绳(绳的弹力与其伸长量成正比)左端固定，在A点弹性绳自然长度等于AB，跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直固定的杆。初始时ABC在一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是

A. 小球在D点时速度最大

B. 若在E点给小球一个向上的速度v，小球恰好能回到C点，则v=

C. 小球在CD阶段损失的机械能等于小球在DE阶段损失的机械能

D. 若仅把小球质量变为2m，则小球到达E点时的速度大小v=

五、解答题

16. 难度：中等

如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

(1)求小球在B、A两点的动能之比；

(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

17. 难度：困难

如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R．C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为μ．现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面．整个过程中B保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求:

(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F;

(2)动摩擦因数的最小值μ_min;

(3)A移动的整个过程中，拉力做的功W．

18. 难度：简单

如图所示，轻质弹簧一端固定在墙壁上的O点，另一端自由伸长到A点，OA之间的水平面光滑，固定曲面在B处与水平面平滑连接．AB之间的距离s=1 m．质量m=0.2 kg的小物块开始时静置于水平面上的B点，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4.现给物块一个水平向左的初速度v₀=5 m/s，g取10 m/s².

(1)求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能E_p；

(2)求物块返回B点时的速度大小；

(3)若物块能冲上曲面的最大高度h=0.2 m，求物块沿曲面上滑过程所产生的热量．

19. 难度：中等

如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R=0.3 m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆．质量为m_a=100 g的小球a套在半圆环上，质量为m_b=36 g的滑块b套在直杆上，二者之间用长为l=0.4 m的轻杆通过两铰链连接．现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g=10 m/s².求：

(1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小；

(2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功．