专题04 万有引力与航天（讲解）

一、单选题

1. 难度：简单

1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v₁、v₂，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a_金、a_地、a_火，它们沿轨道运行的速率分别为v_金、v_地、v_火．已知它们的轨道半径R_金<R_地<R_火，由此可以判定

A.a_金>a_地>a_火 B.a_火>a_地>a_金

C.v_地>v_火>v_金 D.v_火>v_地>v_金

3. 难度：中等

2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）．该卫星

A.入轨后可以位于北京正上方

B.入轨后的速度大于第一宇宙速度

C.发射速度大于第二宇宙速度

D.若发射到近地圆轨道所需能量较少

4. 难度：简单

2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为、半径为，探测器的质量为，引力常量为，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为的匀速圆周运动时，探测器的（    ）

A.周期为 B.动能为

C.角速度为 D.向心加速度为

5. 难度：中等

20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域．现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽略）．飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动．已知星球的半径为R，引力常量用G表示．则宇宙飞船和星球的质量分别是（  ）

A.，

B.，

C.，

D.，

二、多选题

6. 难度：困难

在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则

A.M与N的密度相等

B.Q的质量是P的3倍

C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

三、单选题

7. 难度：简单

2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为．以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴，如图所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球n内部移动)在轴上各位置受到的引力大小用F表示，则F随变化的关系图中正确的是

A. B. C. D.

四、多选题

10. 难度：困难

宇航员抵达一半径为R的星球后，做了如下的实验：取一根细绳穿过光滑的细直管，细绳的一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的拉力传感器上，手捏细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做圆周运动．若该星球表面没有空气，不计阻力，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图所示，此时拉力传感器显示砝码运动到最低点与最高点两位置时读数差的绝对值为ΔF.已知万有引力常量为G，根据题中提供的条件和测量结果，可知(　　)

A.该星球表面的重力加速度为

B.该星球表面的重力加速度为

C.该星球的质量为

D.该星球的质量为

五、单选题

11. 难度：简单

2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为、半径为，探测器的质量为，引力常量为，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为的匀速圆周运动时，探测器的（    ）

A.周期为 B.动能为

C.角速度为 D.向心加速度为

12. 难度：简单

金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a_金、a_地、a_火，它们沿轨道运行的速率分别为v_金、v_地、v_火．已知它们的轨道半径R_金<R_地<R_火，由此可以判定

A.a_金>a_地>a_火 B.a_火>a_地>a_金

C.v_地>v_火>v_金 D.v_火>v_地>v_金

13. 难度：中等

使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v₂与第一宇宙速度v₁的关系是．已知某星球的半径为地球半径4倍，质量为地球质量的2倍，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为

A. B. C. D.

14. 难度：中等

2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）．该卫星

A.入轨后可以位于北京正上方

B.入轨后的速度大于第一宇宙速度

C.发射速度大于第二宇宙速度

D.若发射到近地圆轨道所需能量较少

六、多选题

15. 难度：简单

如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T₀，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(　　)

A.从P到M所用的时间等于

B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大

C.从P到Q阶段，速率逐渐变小

D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

16. 难度：中等

在发射一颗质量为m的地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上．已知卫星在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g，地球半径为R，卫星在变轨过程中质量不变，则(　　)

A.卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度大小为g

B.卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度大小为

C.卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率

D.卫星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动的动能大于在轨道Ⅰ上的动能

七、单选题

17. 难度：困难

2018年12月7日是我国发射“悟空”探测卫星三周年的日子，该卫星的发射为人类对暗物质的研究做出了重大贡献．假设两颗质量相等的星球绕其球心连线中点转动，理论计算的周期与实际观测的周期有出入，且 (n>1)，科学家推测，在以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球球心连线长度为L，质量均为m，据此推测，暗物质的质量为(　　)

A.(n－1)m B.nm

C. m D.m

18. 难度：困难

在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L＝2×10⁵m，太阳质量M＝2×10³⁰kg，引力常量G＝6.67×10^－11N·m²/kg²，π²＝10.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是(　　)

A.10²Hz B.10⁴Hz C.10⁶Hz D.10⁸Hz

19. 难度：简单

牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大， 落点一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。如图所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动。下列说法正确的是

A. 地球的球心与椭圆的中心重合

B. 卫星在近地点的速率小于在远地点的速率

C. 卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度

D. 卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积

八、多选题

20. 难度：简单

2018年6月14日.承担嫦娥四号中继通信任务的“鹊桥”中继星抵达绕地月第二拉格朗日点的轨道，第二拉格朗日点是地月连线延长线上的一点，处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转，则该卫星的

A.向心力仅来自于地球引力

B.线速度大于月球的线速度

C.角速度大于月球的角速度

D.向心加速度大于月球的向心加速度

九、单选题

21. 难度：中等

2019年3月10日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将“中星6C”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，它是一颗用于广播和通信的地球静止小轨道通信卫星，假设该卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。下列说法正确的是

A. 同步卫星运动的周期为

B. 同步卫星运行的线速度为

C. 同步轨道处的重力加速度为

D. 地球的平均密度为

22. 难度：中等

2019年1月3日嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面的南极-艾特肯盆地冯卡门撞击坑，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器．如图所示，在月球椭圆轨道上，己关闭动力的探月卫星在月球引力作用下向月球靠近，并在B处变轨进入半径为r、周期为T的环月圆轨道运行．己知引力常量为G，下列说法正确的是（）

A.图中探月卫星飞向B处的过程中速度越来越小

B.图中探月卫星飞向B处的过程中加速度越来越小

C.由题中条件可以计算出月球的质量

D.由题中条件可以计算出探月卫星受到月球引力大小

23. 难度：中等

字宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统。由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列判断正确的是（   ）

A. 两颗恒星相距

B. 恒星A与恒星B的向心力之比为3︰1

C. 恒星A与恒星B的线速度之比为1︰3

D. 恒星A与恒星B的轨道半径之比为︰1

24. 难度：简单

质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为地球质量.该卫星原来在半径为R₁的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R₂，此过程中因摩擦而产生的热量为

A.GMm B.GMm

C. D.

25. 难度：中等

2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片在全球六地的视界面望远镜发布会上同步发布．该黑洞半径为R，质量M和半径R的关系满足：(其中c为光速，G为引力常量)．若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则

A.该黑洞质量为 B.该黑洞质量为

C.该黑洞的半径为 D.该黑洞的半径为

26. 难度：中等

2018年2月6日，马斯克的SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆特斯拉跑车发射到太空，其轨道示意图如图中椭圆Ⅱ所示，其中A、C分别是近日点和远日点，图中Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则以下说法正确的是

A.跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率

B.跑车经过B点时的加速度大于火星经过B点时的加速度

C.跑车在C的速率大于火星绕日的速率

D.跑车由A到C的过程中动能减小，机械能也减小

27. 难度：简单

如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道．已知地球的半径R=6400km，该图中MEO卫星的周期约为（图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度）（　　）

A.3h B.8h C.15h D.20h

28. 难度：中等

我国计划于2022年发射“人造月亮”，届时天空中将会同时出现月亮和“人造月亮”．月亮A和“人造月亮” B绕地球（球心为O）的运动均可视为匀速圆周运动，如图所示，设∠BAO=θ，运动过程中θ的最大正弦值为p，月亮绕地球运动的线速度和周期分别为v₁和T₁，“人造月亮”绕地球运动的线速度和周期分别为v₂和T₂，则

A.     B.   

C.     D.