专题04 万有引力与航天（押题专练）

一、单选题

1. 难度：中等

若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（    ）

A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/60²

B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/60²

C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6

D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60

2. 难度：简单

为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码，读数为F.已知引力常量为G.则下列说法错误的是(　　)

A.该行量的质量为

B.该行星的半径为

C.该行星的密度为

D.该行星的第一宇宙速度为

3. 难度：中等

为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为（  ）

A.2:1 B.4:1 C.8:1 D.16:1

4. 难度：简单

“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是(　　)

A.静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍

B.静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍

C.静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的

D.静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的

5. 难度：中等

2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的：      （      ）

A.周期变大 B.速率变大 C.动能变大 D.向心加速度变大

6. 难度：简单

关于引力波，早在1916年爱因斯坦基于广义相对论预言了其存在.1974年拉塞尔赫尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯—泰勒脉冲双星，这双星系统在互相公转时，由于不断发射引力波而失去能量，逐渐相互靠近，此现象为引力波的存在提供了首个间接证据．科学家们猜测该双星系统中体积较小的星球能“吸食”另一颗体积较大的星球表面的物质，达到质量转移的目的，则关于赫尔斯—泰勒脉冲双星周期T随双星之间的距离L变化的关系图象正确的是(　　)

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”．1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a₁，东方红二号的加速度为a₂，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a₃，则a₁、a₂、a₃的大小关系为：（      ）

A.a₂＞a₁＞a₃ B.a₃＞a₂＞a₁ C.a₃＞a₁＞a₂ D.a₁＞a₂＞a₃

8. 难度：中等

利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6．6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为

A.1h B.4h C.8h D.16h

9. 难度：中等

2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射首颗X射线调制望远镜卫星“慧眼”．“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国国X射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越．“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发现象．在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为（　　）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

由三个星体构成的系统，叫做三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若三个星体的质量均为m，三角形的边长为a，万有引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)

A.三个星体做圆周运动的半径均为a

B.三个星体做圆周运动的周期均为

C.三个星体做圆周运动的线速度大小均为

D.三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为

二、多选题

11. 难度：中等

2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的（       ）

A.密度 B.向心力的大小 C.离地高度 D.线速度的大小

12. 难度：中等

2017年11月5日，又有两颗北斗导航系统组网卫星通过“一箭双星”发射升空，并成功进入预定轨道，两颗卫星绕地球运动均看作匀速圆周运动。如果两颗卫星的质量均为M，其中的1号卫星轨道距离地面高度为h，2号卫星轨道距离地面高度为h'，且h'>h，把地球看做质量分布均匀的球体，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量 为G下列说法正确的是

A. l号卫星绕地球运动的线速度

B. 1号卫星绕地球运动的周期

C. 1号卫星和2号卫星做匀速圆周运动的向心力大小之比为

D. 稳定在轨运行时1号卫星的机械能小于2号卫星的机械能

13. 难度：困难

已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零．设想在地球赤道正上方高h处和正下方深为h处各修建一绕地心的环形真空轨道，轨道面与赤道面共面．两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动，轨道对它们均无作用力，设地球半径为R,则

A.两物体的线速度大小之比为

B.两物体的线速度大小之比为

C.两物体的加速度大小之比为

D.两物体的加速度大小之比为

14. 难度：中等

我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×10³ kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s²。则此探测器(　　)

A.在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s

B.悬停时受到的反冲作用力约为2.1×10³ N

C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

15. 难度：中等

在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到 v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有(　　)

A.探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大

B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大

C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等

D.探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大

三、单选题

16. 难度：简单

如图所示，a、b为赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的两人造卫星，其中卫星a运行的轨道半径为r₀，b是地球同步卫星，此时a、b恰好相距最近，已知地球质量为M，半径为R，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则(　　)

A.卫星a的周期大于24小时

B.卫星a的运行速度一定大于7.9 km/s

C.卫星a的机械能一定小于卫星b的机械能

D.到卫星a和b下一次相距最近，还需经过时间

四、多选题

17. 难度：简单

如图所示，设月球半径为R，假设“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动，引力常量为G，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是(　　)

A.月球的质量可表示为

B.在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上B点的速率

C.“嫦娥四号”探测器沿椭圆轨道从A点向B点运动过程中，机械能保持不变

D.“嫦娥四号”探测器从远月点A向近月点B运动的过程中，加速度变小

18. 难度：中等

“风云四号”是一颗静止轨道卫星．如图所示，1是静止在赤道上随地球自转的物体，2是近地卫星，3是“风云四号”卫星．R为地球的半径，r为物体或卫星到地心的距离，T、v、ω、a分别为物体或卫星做匀速圆周运动的周期、线速度、角速度和向心加速度．下列图象可能正确的是(　　)

A. B.

C. D.

19. 难度：中等

如图所示，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ并绕月球做圆周运动．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，则

A.飞行器在B点处点火后，动能增加

B.由已知条件可求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期为5π

C.仅在万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度

D.飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π

五、单选题

20. 难度：困难

位于贵州的“中国天眼”（FAST）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离．当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍．若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为（     ）

A.年 B.年

C.年 D.年