专题06 动量观点的应用（押题专练）

一、解答题

1. 难度：困难

如图所示，半径R=0.4m的部分光滑圆轨道与水平面相切于B点，且固定于竖直平面内。在水平面上距B点s=5m处的A点放一质量m=3kg的小物块，小物块与水平面间动摩擦因数为μ=0.5。小物块在与水平面夹角θ=37°斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且能到圆轨道最高点C。圆弧的圆心为O，P为圆弧上的一点，且OP与水平方向的夹角也为θ。(g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8)求:

(1)小物块在B点的最小速度v_B大小；

(2)在(1)情况下小物块在P点时对轨道的压力大小；

(3)为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C点，则拉力F的大小范围.

2. 难度：简单

央视节目《加油向未来》中主持人邓楚涵将一个蒸笼环握在手中，并在蒸笼环底部放置一个装有水的杯子，抡起手臂让蒸笼环连同水杯在竖直平面内做圆周运动，水却没有洒出来。如图所示，已知蒸笼环的直径为20cm，人手臂的长度为60cm，杯子和水的质量均为m=0.2kg。转动时可认为手臂伸直且圆心在人的肩膀处，不考虑水杯的大小，g取10m/s²。

(1)若要保证在最高点水不洒出，求水杯通过最高点的最小速率v₀；

(2)若在最高点水刚好不洒出，在最低点时水对杯底的压力为16N，求蒸笼环从最高点运动到最低点的过程中，蒸笼环对杯子和水所做的功W。

3. 难度：困难

如图所示为轮滑比赛的一段模拟赛道．一个小物块从A点以一定的初速度水平抛出，刚好无碰撞地从C点进入光滑的圆弧赛道，圆弧赛道所对的圆心角为60°，圆弧半径为R，圆弧赛道的最低点与水平赛道DE平滑连接，DE长为R，物块经圆弧赛道进入水平赛道，然后在E点无碰撞地滑上左侧的斜坡，斜坡的倾角为37°，斜坡也是光滑的，物块恰好能滑到斜坡的最高点F，F、O、A三点在同一高度，重力加速度大小为g，不计空气阻力，不计物块的大小．求：

(1)物块的初速度v₀大小及物块与水平赛道间的动摩擦因数；

(2)试判断物块向右返回时，能不能滑到C点，如果能，试分析物块从C点抛出后，会不会直接撞在竖直墙AB上；如果不能，试分析物块最终停在什么位置?

4. 难度：中等

如图所示，AB是一段位于竖直不面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水不位移OC = ．现在轨道下方紧贴B点安装一水不木板，木板的右端与B的距离为，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在木板上滑行后从右端水不飞出，仍然落在地面的C点．求：（不计空气阻力）

（1）P滑至B点时的速度大小．

（2）P与木板之间的动摩擦因数．

5. 难度：困难

如图所示，某同学设计一个游戏装置，用弹簧制作的弹射系统将小球从管口P弹出，右侧水平距离为L，竖直高度为H=0.5m处固定一半圆形管道，管道所在平面竖直，半径R=0.75m，内壁光滑。通过调节立柱Q可以改变弹射装置的位置及倾角，若弹出的小球从最低点M沿切线方向进入管道，从最高点N离开后能落回管口P，则游戏成功。小球质量为0.2kg，半径略小于管道内径，可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s²。该同学某次游戏取得成功，试求：

(1)水平距离L；

(2)小球在N处对管道的作用力；

(3)弹簧储存的弹性势能。

6. 难度：中等

如图所示，两个半径均为R的四分之一圆弧构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平向上，圆心连线水平，轻弹簧左端定在竖直板上，右端与质量为m的小球接触（不拴接，小球的直略小于管的内径），宽和高与为R的本盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平离为R，开始时弹簧处手锁定状态，具有的弹性势能为，其中g为重力加速度．解除锁定、小球离开弹簧进入管道、最后从C点抛出．（轨道ABC与木盒截面EFGD在同一竖直面内）

（1）求小球经C点时的动能

（2）求小球经C点时对轨道的压力；

（3）小球从C点抛出后能直接击中盒子底部时，讨论弹簧定时弹性势能满足什么条件?

7. 难度：中等

一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ=53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q．一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d=0.3m．初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50N．已知物块P质量为m₁=0.8kg，物块Q质量为m₂=5kg，不计滑轮大小及摩擦，取g=10m/s²．现将物块P静止释放，求：

(1)物块P位于A时，弹簧的伸长量x₁；

(2)物块P上升h=0.4m至与滑轮O等高的B点时的速度大小；

(3)物块P上升至B点过程中，轻绳拉力对其所做的功．

8. 难度：简单

如图所示，半径为r的半圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，直径AC水平，一个质量为m的物块从圆弧轨道A端正上方P点由静止释放，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到B点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为g，不计空气阻力，不计物块的大小，则：

(1)物块到达A点时的速度大小和PA间的高度差分别为多少？

(2)物块从A运动到B所用时间和克服摩擦力做的功分别为多少？

9. 难度：中等

已知弹簧所储存的弹性势能与其形变量的平方成正比。如图所示，一轻弹簧左端固定在粗糙的水平轨道M点的竖直挡板上，弹簧处于自然状态时右端位于O点，轨道的MN段与竖直光滑半圆轨道相切于N点。ON长为L=1.9m，半圆轨道半径R=06m现将质量为m的小物块放于O点并用力缓慢向左压缩x时释放，小物块刚好能到达N点；若向左缓慢压缩2x时释放，小物块刚好能通过B点小物块与水平轨道之间的动摩擦因数=0.25。重力加速度取10m/s²。

小物快看成质点，求：

(1)小物块刚好能通过B点时的速度大小；

(2)弹簧的压缩量x。(结果可用根号表示)

10. 难度：中等

如图所示，在光滑水平面上有一段质量不计，长为6m的绸带，在绸带的中点放有两个紧靠着可视为质点的小滑块A、B，现同时对A、B两滑块施加方向相反，大小均为F=12N的水平拉力，并开始计时．已知A滑块的质量mA=2kg，B滑块的质量mB=4kg，A、B滑块与绸带之间的动摩擦因素均为μ=0.5，A、B两滑块与绸带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计绸带的伸长，求：

（1）t=0时刻，A、B两滑块加速度的大小；

（2）0到3s时间内，滑块与绸带摩擦产生的热量．

11. 难度：困难

如图所示，半径为的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，为圆轨道的圆心，为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面与圆心等高．质量为的小球从离点高度为处（）的点由静止开始下落，从点进入圆轨道，重力加速度为）．

（1）小球能否到达点？试通过计算说明；

（2）求小球在最高点对轨道的压力范围；

（3）通过计算说明小球从点飞出后能否落在水平面上，若能，求落点与点水平距离的范围．

12. 难度：中等

如图所示，滑板A放在光滑的水平面上，B滑块可视为质点，A和B的质量都是m＝1kg，如图所示，滑板A放在光滑的水平面上，B滑块可视为质点，A和B的质量都是m＝1kg，A的左侧面靠在光滑竖直墙上，A上表面的ab段是光滑的半径为R＝0.8m的四分之一圆弧，bc段是粗糙的水平面，ab段与bc段相切于b点．已知bc长度为l＝2m，滑块B从a点由静止开始下滑，取g＝10m/s².

(1)求滑块B滑到b点时对A的压力大小；

(2)若滑块B与bc段的动摩擦因数为μ且μ值满足0.1≤μ≤0.5，试讨论因μ值的不同，滑块B在滑板A上滑动过程中因摩擦而产生的热量(计算结果可含有μ)．

13. 难度：中等

如图所示，在光滑水平面上有质量为m的小物块a以初速度v₀水平向右运动，在小物块a左右两侧各放置完全相同的小物块b、c，小物块b、c上各固定一个轻弹簧，小物块b、c的质量均为km，其中k＝1、2、3…，弹簧始终处于弹性限度内．求：

(1)小物块a第一次与小物块c碰撞时，弹簧的最大弹性势能为多大？

(2)若小物块a至少能与小物块c碰撞2次，k的最小值为多少？