专题08 磁场性质及带电粒子在磁场中的运动（讲解）

一、单选题

1. 难度：中等

如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为

A.2F B.1.5F C.0.5F D.0

2. 难度：简单

如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外．ab边中点有一电子发源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k．则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是

 

A. 粒子带正电

B. 粒子在b点速率大于在a点速率

C. 若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出

D. 若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短

5. 难度：中等

笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为、长为的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为．当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭．则元件的（    ）

A.前表面的电势比后表面的低

B.前、后表面间的电压与无关

C.前、后表面间的电压与成正比

D.自由电子受到的洛伦兹力大小为

二、多选题

6. 难度：中等

如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等．矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止．则a、b的电流方向可能是

A.均向左

B.均向右

C.a的向左，b的向右

D.a的向右，b的向左

三、单选题

7. 难度：简单

电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示．两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上．当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零．下列说法正确的是（  ）

A.当天平示数为负时，两线圈电流方向相同

B.当天平示数为正时，两线圈电流方向相同

C.线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力

D.线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力

8. 难度：中等

磁流体发电的原理如图所示．将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压．如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极．若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ．忽略边缘效应，下列判断正确的是（  ）

A.上板为正极，电流

B.上板为负极，电流

C.下板为正极，电流

D.下板为负极，电流

9. 难度：简单

如图所示，在磁感应强度大小为B₀的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　)

A.0 B. C.  D.2B₀

四、多选题

10. 难度：中等

下图是小丽自制的电流表原理图，质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧劲度系数为k，在边长为ab=L₁，bc=L₂的矩形区域abcd内均有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度，MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流大小．MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g，则（  ）

A.要使电流表正常工作，金属杆中电流方向应从M至N

B.当该电流表的示数为零时，弹簧的伸长量为零

C.该电流表的量程是

D.该电流表的刻度在范围内是不均匀的

11. 难度：困难

某同学自制的简易电动机示意图如图所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将(　　)

A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉

B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉

C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉

D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉

五、单选题

12. 难度：中等

如图所示，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度大小为B，一群比荷为、速度大小为v的离子以一定发散角α由原点O出射，y轴正好平分该发散角，离子束偏转后打在x轴上长度为L的区域MN内，则cos为(　　)

A.1－ B.－

C.1－ D.1－

13. 难度：中等

如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v₁，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v₂，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v₂∶v₁为(　　)

A.∶2 B.∶1

C.∶1 D.3∶

14. 难度：困难

平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计粒子重力。则粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为

A. B. C. D.

六、解答题

15. 难度：困难

如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d<L，粒子重力不计，电荷量保持不变．

（1）求粒子运动速度的大小v；

（2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离d_m；

（3）从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d，QN=，求粒子从P到Q的运动时间t．

七、单选题

16. 难度：中等

如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝，∠b＝，边长ab＝L，粒子源在b点将带负电的粒子以大小、方向不同的速度射入磁场，已知粒子质量为m，电荷量为q，则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度最大值是(　　)

A. B.

C.  D.

八、解答题

17. 难度：中等

（变式探究）如图所示，M、N为水平放置的彼此平行的不带电的两块平板，板的长度和板间距离均为d，在两板间有垂直于纸面方向的匀强磁场，在距上板处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，以初速度v₀水平射入磁场，若使粒子不能射出磁场，求磁场的方向和磁感应强度B的大小范围．

九、单选题

18. 难度：简单

空间同时存在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的方向沿y轴正方向，场强大小为E；磁场方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，释放后，粒子恰能沿图中的曲线运动。已知该曲线的最高点P的纵坐标为h，曲线在P点附近的一小部分，可以看做是半径为2h的圆周上的一小段圆弧，则(　　)

A.粒子在y轴方向做匀加速运动

B.粒子在最高点P的速度大小为

C.磁场的磁感应强度大小为

D.粒子经过时间π运动到最高点

十、解答题

19. 难度：中等

已知质量为m的带电液滴，以速度垂直射入竖直向下的匀强电场E和水平向里匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示(重力加速度为g)，求：

（1）液滴带电荷量及电性；

（2）液滴做匀速圆周运动的半径多大；

（3）现撤去磁场，电场强度变为原来的两倍，有界电场的左右宽度为d，液滴仍以速度从左边界垂直射入，求偏离原来方向的竖直距离。

十一、多选题

20. 难度：中等

去年底，我省启动“263”专项行动，打响碧水蓝天保卫战．暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．则(　　)

A. a侧电势比c侧电势高

B. 污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大

C. 若污水从右侧流入测量管，显示器显示为负值，将磁场反向则显示为正值

D. 污水流量Q与U成正比，与L、D无关

十二、解答题

21. 难度：困难

如图所示为电子发射器原理图，M处是电子出射口，它是宽度为d的狭缝．D为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速率为v的电子；与A同轴放置的金属网C的半径为2a.不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m，电荷量为e.

(1)若A、C间加速电压为U，求电子通过金属网C发射出来的速度大小v_C；

(2)若在A、C间不加磁场和电场时，检测到电子从M射出形成的电流为I，求圆柱体A在t时间内发射电子的数量N.(忽略C、D间的距离以及电子碰撞到C、D上的反射效应和金属网对电子的吸收)

(3)若A、C间不加电压，要使由A发射的电子不从金属网C射出，可在金属网内环形区域加垂直于圆平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B的最小值．

十三、单选题

22. 难度：中等

如图所示的坐标系中，有两个半径均为r的圆形线圈L₁、L₂，分别垂直于y轴和x轴放置，其圆心O₁和O₂的坐标分别为(0，r)、(r，0)，给线圈L₁通电流3I₀(从上向下看为逆时针方向)，给线圈L₂通电流4I₀(从右向左看为逆时针方向)．据相关电磁学理论可以知道，圆环形电流在其中心轴线上产生的磁感应强度为B＝，其中μ为真空磁导率，I为环中电流，r为圆环半径，Z为中心轴线上任意一点到圆环圆心的距离．据此可推算出两通电线圈在坐标原点O处产生的磁感应强度的大小和方向分别为(　　)

A.，方向指向第一象限

B.，方向指向第二象限

C.，方向指向第三象限

D.，方向指向第四象限

23. 难度：中等

如图所示，竖直平行边界MN、PQ间有垂直于纸面向里的匀强磁场，甲、乙两个完全相同的粒子(不计粒子的重力)在边界MN上的C点分别以垂直于磁场的速度进入磁场，速度方向与边界MN的夹角分别为、，结果两个粒子均从边界PQ上的D点射出磁场，C、D连线与两边界的垂线CE的夹角θ＝30°，则两粒子在磁场中运动的速度之比 及运动的时间之比分别为(已知sin＝，cos＝)(　　)

A.，2 B.，2

C.，  D.，

24. 难度：简单

两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的

A.轨道半径减小，角速度增大

B.轨道半径减小，角速度减小

C.轨道半径增大，角速度增大

D.轨道半径增大，角速度减小

25. 难度：中等

一圆筒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。 图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的速度方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（   ）

A. B. C. D.

26. 难度：中等

在空间中有一如图所示边界垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，已知P、Q、O为边长为L的等边三角形的三个顶点，两个带电粒子甲和乙分别从P点垂直PO方向射入匀强磁场中，甲从PO边的M点射出磁场，乙从QO边的N点射出磁场，已知PM＝2MO，QN＝NO，据此可知(　　)

A.若两个带电粒子的比荷相同，则甲、乙两个带电粒子射入磁场时的速度大小之比为1∶2

B.若两个带电粒子的动能相同，则甲、乙两个带电粒子所带电荷量之比为3∶2

C.若两个带电粒子的带电荷量相同，则甲、乙两个带电粒子射入磁场时的动量大小之比为3∶2

D.若两个带电粒子的比荷相同，则甲、乙两个带电粒子在磁场中运动的时间之比为3∶2

27. 难度：压轴

（2012年2月江西重点中学联盟第一次联考）如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m。不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是(     )

A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上

B．即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心

C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长

D．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上

28. 难度：中等

如图所示，在OA和OC两射线间存在着匀强磁场，∠AOC＝，正负电子(质量、电荷量大小相同，电性相反)以相同的速度从M点垂直OA方向射入匀强磁场，下列说法正确的是(　　)

A.若正电子不从OC边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为3∶1

B.若正电子不从OC边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为6∶1

C.若负电子不从OC边射出，正负电子在磁场中运动时间之比不可能为1∶1

D.若负电子不从OC边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为1∶6

十四、多选题

29. 难度：简单

如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称，导线通有大小相等、方向相反的电流I．已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度，式中k是常数，I是导线中的电流，r为点到导线的距离，一带正电的小球(图中未画出)以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点．关于上述过程，下列说法正确的是（    ）

A.小球先做加速运动后做减速运动

B.小球一直做匀速直线运动

C.小球对桌面的压力先增大后减小

D.小球对桌面的压力一直在增大

30. 难度：中等

如图所示，MN平行于y轴，在y轴与MN之间的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在t＝0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在0～范围内．其中，沿y轴正方向发射的粒子在t＝t₀时刻刚好从磁场右边界MN上的P点离开磁场，已知P点的坐标是((2＋)d，d)，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　)

A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为

B.粒子的发射速度大小为

C.带电粒子的比荷为

D.带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t₀

31. 难度：简单

如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷＝k，则质子的速度可能为(　　)

A.2BkL B.

C. D.