专题07 电场及带电粒子在电场中的运动（讲解）

一、多选题

1. 难度：困难

静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则

A.运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小

B.在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合

C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能

D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行

二、单选题

2. 难度：简单

如图所示，a、b两点位于以负点电荷–Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则

A.a点场强的大小比b点大

B.b点场强的大小比c点小

C.a点电势比b点高

D.b点电势比c点低

3. 难度：中等

如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程（    ）

A.动能增加 B.机械能增加

C.重力势能增加 D.电势能增加

三、多选题

4. 难度：中等

图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV．下列说法正确的是

A.平面c上的电势为零

B.该电子可能到达不了平面f

C.该电子经过平面d时，其电势能为4 eV

D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍

四、解答题

5. 难度：中等

如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d．两金属板正中间有一水平放置的金属网G，PQG的尺寸相同．G接地，PQ的电势均为（>0）．质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v₀平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计．

（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及她从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；

（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？

6. 难度：困难

2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放．引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极、之间的匀强电场（初速度忽略不计），、间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力．单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为，电荷量为，其中是正整数，是元电荷．

（1）若引擎获得的推力为，求单位时间内飘入、间的正离子数目为多少；

（2）加速正离子束所消耗的功率不同时，引擎获得的推力也不同，试推导的表达式；

（3）为提高能量的转换效率，要使尽量大，请提出增大的三条建议．

7. 难度：中等

空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B．A不带电，B的电荷量为q（q>0）．A从O点发射时的速度大小为v₀，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为．重力加速度为g，求

（1）电场强度的大小；

（2）B运动到P点时的动能．

五、单选题

8. 难度：中等

如图所示，为半径为R、均匀带正电的球体，AB为过球心O的直线上的两点，且OA=2R，OB=3R；球体的空间产生球对称的电场，场强大小沿半径方向分布情况如图所示，图中E₀已知，E-r曲线下O-R部分的面积等于2R-3R部分的面积；则下列说法正确的是（  ） 

A.A点的电势低于B点的电势

B.A点的电场强度小于B点的电场强度

C.从球面到A点的电势差小于AB两点间的电势差

D.带电量为q的正电荷沿直线从A点移到B点的过程中，电场力做功

六、多选题

9. 难度：中等

如图所示，绝缘底座上固定一电荷量为+q的小球A ，在其上方l处固定着一个光滑的定滑轮O，绝缘轻质弹性绳一端系在O点正上方处的D 点，另一端与质量为m的带电小球B连接。小球B 平衡时OB 长为l，且与竖直方向夹 60°角。后由于小球B缓慢漏电，一段时间后，当滑轮下方的弹性绳与竖直方向夹30°角时，小球B恰好在AB连线的中点C位置平衡。已知弹性绳的伸长始终处于弹性限度内，静电力常量为 k ，重力加速度为g下列说法正确的是

A. 小球B带负电

B. 小球B在初始平衡位置时所带电荷量为

C. 小球B在C位置时所带电荷量为

D. 弹性绳原长为

七、实验题

10. 难度：中等

电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用．对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同．

（1）请在图1中画出上述u–q图像．类比直线运动中由v–t图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能E_p．

（___________）

______

（2）在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源（忽略内阻）．通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q–t曲线如图3中①②所示．

a．①②两条曲线不同是______（选填E或R）的改变造成的；

b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电．依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径．

__________________

（3）设想使用理想的“恒流源”替换（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加．请思考使用“恒流源”和（2）中电源对电容器的充电过程，填写下表（选填“增大”、“减小”或“不变”）．

	“恒流源”	（2）中电源
电源两端电压	____	____
通过电源的电流	____	____

八、单选题

11. 难度：困难

如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴（   ）

A.仍然保持静止

B.竖直向下运动

C.向左下方运动

D.向右下方运动

九、多选题

12. 难度：简单

如图所示，两块正对平行金属板M、N与电池相连，N板接地，在距两板等距离的P点固定一个带负电的点电荷，如果M板向上平移一小段距离，则(　     )

A.点电荷受到的电场力变小

B.M板的带电荷量增加

C.P点的电势升高

D.点电荷在P点具有的电势能增加

13. 难度：简单

如图所示，在竖直放置的平行金属板A、B之间加有恒定电压U，A、B两板的中央留有小孔O₁、O₂，在B板的右侧有平行于极板的匀强电场E，电场范围足够大，感光板MN垂直于电场方向固定放置．第一次从小孔O₁处由静止释放一个质子，第二次从小孔O_l处由静止释放一个α粒子，关于这两个粒子的运动，下列判断正确的是

A.质子和α粒子在O₂处的速度大小之比为1：2

B.质子和α粒子在整个过程中运动的时间相等

C.质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为1：2

D.质子和α粒子打到感光板上的位置相同

十、解答题

14. 难度：困难

真空中存在电场强度大小为E₁的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v₀ ， 在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变．持续一段时间t₁后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点．重力加速度大小为g．

（1）油滴运动到B点时的速度；

（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t₁和v₀应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v₀做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍．

15. 难度：中等

如图甲所示，A、B两板竖直放置，两板之间的电压U₁＝100 V，M、N两板水平放置，两板之间的距离d＝0.1 m，板长L＝0.2 m．一个质量m＝2×10^－12 kg、电荷量q＝＋1×10^－8 C的带电粒子(不计重力)从靠近A板处由静止释放，经加速电场加速后从B板的小孔穿出，沿着M、N两板的中轴线垂直进入偏转电场，如果在M、N两板之间加上如图乙所示的偏转电压，当t＝时，带电粒子刚开始进入偏转电场，则：

(1)带电粒子从B板的小孔穿出时的速度为多大？

(2)要使带电粒子能够从M、N两板之间(不沿中轴线)穿出，并且穿出后的速度方向保持水平，则交流电U₂的周期T为多少？

(3)在满足(2)条件的情况下，它在偏转电场中的最大偏移量是多少？(结果保留一位有效数字)

十一、单选题

16. 难度：中等

一平行电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器（　　）

A.极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大

B.极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大

C.极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变

D.极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变

17. 难度：中等

如图，真空中电量均为Q的两正点电荷，固定于一绝缘正方体框架的两侧面ABB₁A₁和DCC₁D₁中心连线上，且两电荷关于正方体中心对称，则(   )

A.A、B、C、D四个点的电势相同

B.A₁、B₁、C₁、D₁四个点的电场强度相同

C.负检验电荷q在A点的电势能小于在C₁点的电势能

D.正检验电荷q从C点移到C₁点过程电场力对其做正功

18. 难度：中等

如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为，粒子在M和N时加速度大小分别为，速度大小分别为，电势能分别为．下列判断正确的是

A. B.

C. D.

19. 难度：中等

如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a_a、a_b、a_c，速度大小分别为v_a、v_b、v_c，则

A.a_a>a_b>a_c，v_a>v_c>v_b

B.a_a>a_b>a_c，v_b> v_c> v_a

C.a_b> a_c> a_a，v_b> v_c> v_a

D.a_b> a_c> a_a，v_a>v_c>v_b

20. 难度：困难

如图所示，小球A、B带电荷量相等，质量均为m，都用长为L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球靠墙且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A、B两球之间的库仑力为F.由于外部原因小球B的电荷量减少，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B的电荷量减少为原来的(　　)

A.     B.     C.     D.

21. 难度：中等

如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为、、、．一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则

A.直线a位于某一等势面内，

B.直线c位于某一等势面内，

C.若电子有M点运动到Q点，电场力做正功

D.若电子有P点运动到Q点，电场力做负功

十二、多选题

22. 难度：中等

在x轴上有两个点电荷q₁、q₂，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有（　　）

A. q₁和q₂带有异种电荷

B. x₁处的电场强度为零

C. 负电荷从x₁移到x₂，电势能减小

D. 负电荷从x₁移到x₂，受到的电场力增大

23. 难度：中等

通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试探电荷q在场源电荷Q的电场中具所有电势能表达式为 (式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离)．真空中有两个点电荷Q₁、Q₂分别固定在x坐标轴的x=0和x=6cm的位置上．x轴上各点的电势随x的变化关系如图所示．A、B是图线与x的交点，A点的x坐标是4.8cm，图线上C点的切线水平．下列说法正确的是(    ) 

A.电荷Q₁、Q₂的电性相反

B.电荷Q₁、Q₂的电量之比为1：4

C.B点的x坐标是8cm

D.C点的x坐标是12cm

24. 难度：困难

如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W₁：若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W₂，下列说法正确的是（   ）

A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行

B.若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为

C.若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为

D.若W₁=W₂，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差

25. 难度：中等

长为、间距为的平行金属板水平正对放置，竖直光屏到金属板右端距离为，金属板左端连接有闭合电路，整个装置结构如图所示. 质量为、电荷量为的粒子以初速度从两金属板正中间自左端点水平射入，当滑动变阻器的滑片在某一位置时，粒子恰好垂直撞在光屏上. 对此过程，下列分析正确的是（      ）

A.粒子在平行金属板间的运动时间和从金属板右端到光屏的运动时间相等

B.板间电场强度大小为

C.若仅将滑片向下滑动一段后，再让该粒子从点以水平速度射入板间，粒子不会垂直打在光屏上

D.若仅将两平行板的间距变大一些，再让该粒子从点以水平速度射入板间，粒子依然会垂直打在光屏上